尼科彻斯定理

目录

1.题目概述

2.题解

思路分析

具体实现

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1.题目概述

验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和。

例如：

1^3=1

2^3=3+5

3^3=7+9+11

4^3=13+15+17+19

输入一个正整数m（m≤100），将m的立方写成m个连续奇数之和的形式输出。

输入描述：

输入一个int整数

输出描述：

输出分解后的string

示例

输入：6

输出：31+33+35+37+39+41

2.题解

思路分析

本题思路与高中的等差数列求解思路相同，题目描述为：任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和，翻译为高中数学题目，即，首相，公差d为2的等差数列，数列前m项和Sn为，分别求出等差数列前m项的值。

因此，只需根据等差数列求和公式求出的值，则可求出该m个连续的奇数

 等差数列公式：

将数据带入公式：

则可得：

具体实现

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
       int m = in.nextInt();
       //计算和
        int sn = (int)Math.pow(m,3);
        //计算首项
        int a1 = (sn - m*(m-1)) / m;
        String s = "";
        s += a1;
        for(int i = 1; i < m; i++){
            s += "+";
            s += (a1+(i*2));
        }
        System.out.println(s);
    }
}

注：题目出自牛客网，链接如下：

尼科彻斯定理_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)