718. Maximum Length of Repeated Subarray(week14)

题目描述

Given two integer arrays A and B, return the maximum length of an subarray that appears in both arrays.

Example 1:

Input:
A: [1,2,3,2,1]
B: [3,2,1,4,7]
Output: 3
Explanation: 
The repeated subarray with maximum length is [3, 2, 1].

Note:
1 <= len(A), len(B) <= 1000
0 <= A[i], B[i] < 100

解题思路

先解释一下题目的大概意思。首先A,B是两个整形的数组，我们需要找出一个同时包含在A和B中的子数组，使它的长度最大。这里有个陷阱是题目没有讲清楚的：它描述中的子数组，并不只是单纯的具有和原数组相同的元素，还必须要顺序相同且连续。

换句话说，我们要找出一个同时出现在A和B中的连续的子序列，并且使它的长度最长。首先讲一下最简单的方法：

对于每一个在A中的元素A[i]，从B中的第j个元素开始匹配，直到无法匹配为止。最差的情况是，从A和B是相同的，且所有元素相等，这样，A[0]要做O(n^2) 次计算……显然，这样复杂度很容易上升到O(n^3)，对于长度是1000的A和B而言很容易就会出现超时的情况。

因此，这时我们要用到的是动态规划的算法。考虑动归数组dp，dp[i][j]表示从A[i]和B[j]开始的串的最长匹配。如果A[i]=B[j]时，说明这里存在一个子串，这时我们看下A[i-1]是否等于B[j-1]，若A[i-1]=B[j-1]那么dp[i][j]的长度就是当前子串的长度（1）再加上前一个子串的长度。前一个子串的长度为dp[i-1][j-1]。由此我们可以得到动归方程：

dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 if A[i] == B[j]

现在对边界情况讨论：若i-1或者j-1中的其中一个越界，即说明不存在dp[i][j]前的子串，因此长度为0，只需要让:

dp[i][j] = 1 if i == 0 or j == 0

进行到这里，问题大概就能解决了。

时间复杂度分析

遍历一次A和B，复杂度为O(a * b)

空间复杂度分析

dp二维数组，两个维度分别是A和B的长度，因此也是O(a * b)

源码

class Solution {
public:
    int findLength(vector& A, vector& B) {
        int dp[A.size()][B.size()];
        memset(dp, 0, sizeof(int) * A.size() * B.size());
        int _max = 0;
        for (int i = 0; i < A.size(); ++i) {
            for (int j = 0; j < B.size(); ++j) {
                if (A[i] == B[j]) {
                    if (i != 0 && j != 0) {
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                    } else {
                        dp[i][j] = 1;
                    }
                    _max = max(dp[i][j], _max);
                }
            }
        }
        return _max;
    }
};