模拟三门问题（Monty Hall Problem）

因为最近很无聊，所以我们开始靠研究写代码来充当精神鸦片...

闲的淡疼.gif

好吧，其实这是一个python的小练习。内容么，与“羊"和“车”有关（不会开着车给你送羊）...这个练习就是著名的三门问题（Monty Hall Problem）。

---

原题是这样的：

假设你参加了一个奖金真人秀节目，你一路过关斩将进入了最后环节。主持人告诉你现在有三扇门，其中两扇门背后是羊，一扇门背后是汽车（大奖）。如果你挑中了背后有汽车的那扇门，那么你就能把大奖开回家。但如果你挑中了背后有羊的门，那么很抱歉，你就只能空手而归了。你决定挑战下，于是随便指了一扇门，主持人在剩下的两扇门里打开了一扇，这扇门背后是羊。此时主持人问你 “你要不要考虑换一下哪？”那么请问你该换还是不该换？

---

题目到这里就结束了。你开动脑筋一想：剩下两个门，一个羊一个汽车，各是50%的可能性，那我换不换有什么区别吗？主持人一定是诈我的。“不换!” 你说。于是主持人把门打开了，你看到门后是...

惊喜.gif

如果去网上搜索下“三门问题”，会发现至今仍然不断有新的争论产生。比如，果壳网曾经有一个十几页的帖子辩论三门问题的正确解，有人用排列组合，有人用贝叶斯等等各种方法来解释这个问题，还有人认为根据主持人是否知道汽车的位置解会不一样...

正确答案是你应该坚决果断的要求换! 说实话，一开始我是没想明白的，直到某天看到一个网友说了一句很直觉的话，既没有用到统计学理论，也没有复杂的概率计算，然后豁然开朗了（最后再说这位网友是怎么说的，因为这不是本文的重点^-^）。

本文的重点是我们既然已经知道了三门问题的解，本着求真的科学态度就需要用实证来检验下这个解到底对不对。于是用py写了下面这段代码，正好当做练习：

这段练习代码模拟了玩50000次三门问题游戏，并且都选择“换”的结果。可视化以后图形如下：

可以看到如果选择换，有33238次真的选到了有汽车的门，约等于66%的概率。还可以不运行代码里面的change_choice方法来实验下不换的情况，红蓝直方图的高度就会相反。即不换只有34%的概率赢得汽车...

再来说回那位网友到底是怎么说的吧。这个问题搞脑筋的地方在于概率里事件的独立和非独立性。在本例中你的第一次选择，它与第二次选择并不互相独立（反例是抛硬币10000次，计算正反面的概率）。由于一开始羊有两只，汽车有一辆，所以第一次被你选中的那扇门其实有66%的概率是羊。大概率情况下换的结果都会好过不换！可见人的第一直觉有时候真的不是那么可靠。

三门问题-百度百科

薛定饿了么-劳斯莱斯和羊和羊：一个“选择”的大道理……