leetcode 416. 分割等和子集

2023.8.12

         太难了ToT.... 一题做了一个下午。

        本题是动规题目的0-1背包问题系列。将分割子集转化为 在nums数组中任取任意元素使其和等于总元素和的一半，即可满足题目条件。

        1、使用一个bool型二维dp数组，dp[i][j] 的含义是：任取nums数组在索引小于等于i之前的元素，能否使其和等于target？ （target为数组元素总和的一半）。

       2、 确定dp数组的含义之后，再进行初始化：首先是第0列的初始化：此时target=0，极端情况，此时可以不选取元素，和即为0，因此将这一列全置为true。  其次是第0行的初始化：此时能选取的元素只有nums[0]，因此将target=nums[0]的地方置为true，其余的都置为false。

        3、最后就是遍历赋值。dp[i][j] 有两个来源：第一个是不选取新的元素，即dp[i][j] = dp[i-1][j] 第二个就是可以选取新的元素，也可以不选取，看哪个是true就选哪个，即dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i-1][j-nums[i]] ，dp[i-1][j-nums[i]]即为不选取，此时为什么是i-1呢？因为每个元素只能选取一次，i对应的元素已经被选取了，只能在前i-1个元素中选取了。

        代码如下：

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector& nums) {
        int sum = 0;
        for(int i=0; i> dp(nums.size(),vector(target + 1));
        //初始化第一列
        for(int i=0; i

        附上我画的草稿图：

         紫色部分为初始化部分，蓝色部分为遍历赋值部分。

---

2023.8.13

         更新一下一维数组的解法，本质就是使用一个滚动数组，即数组的值可以动态变化，每一次for循环会对数组的元素进行覆盖。

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector& nums) {
        int sum = 0;
        for(int i=0; i dp(target + 1 , 0);
        
        for(int i=0; i=nums[i]; j--)
            {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);   //使用nums[i]或者不使用nums[i]             
            }
        }
        if(dp[target] == target) return true;
        else return false;
    }
};