删除二叉搜索树中的节点

删除二叉搜索树中的节点

二叉搜索树（Binary Search Tree，简称BST）是一种常见的数据结构，它具有以下性质：

• 对于任意节点，其左子树中的所有节点的值都小于该节点的值。
• 对于任意节点，其右子树中的所有节点的值都大于该节点的值。
• 左子树和右子树也都是二叉搜索树。

在二叉搜索树中删除节点是一个常见的操作，我们需要保证删除节点后的树仍然满足二叉搜索树的性质。本文将介绍如何在二叉搜索树中删除节点的算法和实现。

算法思路

删除二叉搜索树中的节点可以分为以下几个步骤：

1. 首先，我们需要找到要删除的节点。从根节点开始，比较要删除的节点的值与当前节点的值，根据二叉搜索树的性质，如果要删除的节点的值小于当前节点的值，则继续在左子树中查找；如果要删除的节点的值大于当前节点的值，则继续在右子树中查找；如果要删除的节点的值等于当前节点的值，则找到了要删除的节点。
2. 如果找到了要删除的节点，我们需要考虑以下几种情况：
   • 如果要删除的节点是叶子节点（没有左子树和右子树），直接将其删除即可。
   • 如果要删除的节点只有一个子节点（左子树或右子树），将其子节点替换为要删除的节点。
   • 如果要删除的节点有两个子节点，我们可以选择以下两种方法之一：
     • 找到要删除节点右子树中的最小节点，将其值替换到要删除的节点上，然后递归地删除右子树中的最小节点。
     • 找到要删除节点左子树中的最大节点，将其值替换到要删除的节点上，然后递归地删除左子树中的最大节点。
3. 最后，返回更新后的二叉搜索树的根节点引用。

代码实现

方法一：

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    
    public TreeNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}

public class Solution {
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        if (root == null) {
            return null;
        }
        
        if (key < root.val) {
            root.left = deleteNode(root.left, key);
        } else if (key > root.val) {
            root.right = deleteNode(root.right, key);
        } else {
            if (root.left == null && root.right == null) {
                return null;
            } else if (root.right != null) {
                root.val = successor(root);
                root.right = deleteNode(root.right, root.val);
            } else {
                root.val = predecessor(root);
                root.left = deleteNode(root.left, root.val);
            }
        }
        
        return root;
    }
    
    private int successor(TreeNode node) {
        node = node.right;
        while (node.left != null) {
            node = node.left;
        }
        return node.val;
    }
    
    private int predecessor(TreeNode node) {
        node = node.left;
        while (node.right != null) {
            node = node.right;
        }
        return node.val;
    }
}

方法二：

一个更简单理解的方法

class Solution {
 
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        if (root == null)return null;

        if (key > root.val)
            root.right = deleteNode(root.right, key); // 去右子树删除

        else if(key < root.val)    
            root.left = deleteNode(root.left, key);  // 去左子树删除

        else  {  // 当前节点就是要删除的节点
            
            if (root.left == null)   return root.right;      // 情况1，欲删除节点无左子
            else if (root.right == null)  return root.left;  // 情况2，欲删除节点无右子
            else if (root.left!=null && root.right !=null){  // 情况3，欲删除节点左右子都有 
                TreeNode node = root.right;   
                while (node.left != null)      // 寻找欲删除节点右子树的最左节点
                    node = node.left;

                node.left = root.left;     // 将欲删除节点的左子树成为其右子树的最左节点的左子树
                root = root.right;         // 欲删除节点的右子顶替其位置，节点被删除
            }
        }
        return root;    
    }
}