HOT95-编辑距离

       leetcode原题链接：编辑距离

题目描述

       给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

提示：

• 0 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 由小写英文字母组成

解题方法：动态规划法。

1. 问题定义: dp[i][j]表示以word1第i个数结尾和word2第j个数结尾的字符串的编辑距离。

2. 初始化： dp[i][0] = i，dp[0][j] = j。

3. 状态转移：

（1）dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]，当 dp[i]=dp[j]时；

（2）dp[i][j] = min{dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1, dp[i - 1][j - 1] + 1};

4. 结果返回：dp[n1][n2]。

C++代码

#include 
#include 
#include  

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int n1 = word1.size();
        int n2 = word2.size();
        if (n1 == 0) {
            return n2;
        }
        if (n2 == 0) {
            return n1;
        }
        // 1. 问题定义: dp[i][j]表示以word1第i个数结尾和word2第j个数结尾的字符串的编辑距离
        std::vector> dp(n1 + 1, std::vector(n2 + 1, 0));
        // 2. 初始化
        for (int i = 0; i <= n1; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for (int j = 0; j <= n2; j++) {
            dp[0][j] = j;
        }
        // 3. 状态转移
        for (int i = 1; i <= n1; i++) {
            for (int j = 1; j <= n2; j++) {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = std::min(std::min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1), dp[i - 1][j - 1] + 1);
                }
            }
        }
        // 结果返回
        return dp[n1][n2];
    }
};