算法通关村——二分查找在寻找数组峰顶中的应用

题目

在数组i的某个位置i 开始，从 0 到 i 都是递增的，从 i +1 都是递减的，请你找到这个最高点

方法一

使用线性遍历实现

分析

    最高点如果存在，需要满足arr[i - 1] < arr[i] > arr[i + 1] 。又因为题目说了0到i就是递增的，因此第一种办法就是只判断递减部分即可，即 i + 1 这部分。如果存在arr[i] > arr [i +1]，说明i这个下标就是最高点的下标。

代码实现

    /**
     *在数组i的某个位置i 开始，从 0 到 i 都是递增的，从 i +1 都是递减的，请你找到这个最高点
     * 普通方法解决
     * @param arr 数组
     * @return 数组顶峰索引
     */
    public int peakIndexInMountainArray(int [] arr){
        int len = arr.length;
        // todo 不太懂
        int ans = 1;

        for (int i = 1; i < len-1; i++) {
            if (arr[i] > arr[i + 1]){
                ans = i;
                break;
            }
        }
        return ans;
    }

方法二

 使用二分查找实现

分析

        如果要对线性遍历进行优化的话，可以考虑二分查找实现。对于二分查找的中间值mid，可能出现三种情况：

        mid在递增阶段的时候，满足条件：arr[mid] > arr[mid -1]&&arr[mid] < arr[mid +1]

        mid 在递减阶段的时候，满足条件：arr[mid] < arr[mid -1] && arr[mid] > arr[mid +1]

        mid在顶峰的时候，满足的条件是：arr[mid] > arr[mid -1] && arr[mid] > arr[mid +1]

 因此，就可以根据mid所在的位置，调整二分查找的左右指针了。

代码实现

    public int peakIndexInMountainArrayByFind(int [] arr){
        // 因为最少有三个值才能有顶峰的说法
        if (arr.length == 3){
            return 1;
        }

        int left = 1;
        int right = arr.length -2;

        while (left < right){
            int mid = left + ((right - left) >>1);
            // todo 理解
            // 中间值 大于左边的值  而 又大于右边的值，说明中间值是最大的，也就是顶峰，即找到了该值，将其返回
            if (arr[mid] > arr[mid-1] &&arr[mid] > arr[mid+1]){
                return mid;
            }
            // 中间值 大于 前一个值小于后一个值，说明是单调递增的，左边部分可以忽略
            if (arr[mid] <  arr[mid+1]&& arr[mid] > arr[mid-1]){
                    left = mid +1;
            }
            // 中间值大于后一个值而小于前一个值，说明是单调递减的，右边部分可以忽略
            if (arr[mid] > arr[mid+1] && arr[mid] < arr[mid-1]){
                    right = mid - 1;
            }
        }
    return left;
    }