面试经典150题——整数转罗马数字

罗马数字包含以下七种字符: I, V, X, LCD 和 M

字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如, 罗马数字 2 写做 II ,即为两个并列的 1。12 写做 XII ,即为 X + II 。 27 写做  XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下,罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例,例如 4 不写做 IIII,而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边,所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地,数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况:

  • I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边,来表示 4 和 9。
  • X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边,来表示 40 和 90。 
  • C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边,来表示 400 和 900。

给你一个整数,将其转为罗马数字。

示例 1:

输入: num = 3
输出: "III"

示例 2:

输入: num = 4
输出: "IV"

示例 3:

输入: num = 9
输出: "IX"

示例 4:

输入: num = 58
输出: "LVIII"
解释: L = 50, V = 5, III = 3.

示例 5:

输入: num = 1994
输出: "MCMXCIV"
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

提示:

  • 1 <= num <= 3999

思路:

前言

罗马数字符号

罗马数字由 7个不同的单字母符号组成,每个符号对应一个具体的数值。此外,减法规则(如问题描述中所述)给出了额外的 6个复合符号。这给了我们总共 13 个独特的符号(每个符号由 1 个或 2个字母组成),如下图所示。

面试经典150题——整数转罗马数字_第1张图片

 

罗马数字的唯一表示法

让我们从一个例子入手。考虑 140 的罗马数字表示,下面哪一个是正确的?

面试经典150题——整数转罗马数字_第2张图片

 

我们用来确定罗马数字的规则是:对于罗马数字从左到右的每一位,选择尽可能大的符号值。对于 140,最大可以选择的符号值为 C=100。接下来,对于剩余的数字 40,最大可以选择的符号值为 XL=40。因此,140 的对应的罗马数字为 C+XL=CXL。
方法一:模拟

思路

根据罗马数字的唯一表示法,为了表示一个给定的整数 num,我们寻找不超过 num 的最大符号值,将 num 减去该符号值,然后继续寻找不超过 num 的最大符号值,将该符号拼接在上一个找到的符号之后,循环直至 num 为 0。最后得到的字符串即为 num 的罗马数字表示。

编程时,可以建立一个数值-符号对的列表 valueSymbols,按数值从大到小排列。遍历 valueSymbols 中的每个数值-符号对,若当前数值 value不超过 num,则从 num中不断减去 value,直至 num 小于 value,然后遍历下一个数值-符号对。若遍历中 num 为 0则跳出循环。

代码:

const pair valueSymbols[] = {
    {1000, "M"},
    {900, "CM"},
    {500, "D"},
    {400, "CD"},
    {100, "C"},
    {90, "XC"},
    {50, "L"},
    {40, "XL"},
    {10, "X"},
    {9, "IX"},
    {5, "V"},
    {4, "IV"},
    {1, "I"},
};

class Solution {
public:
    string intToRoman(int num) {
        string roman;
        for(const auto &[value , symbol] : valueSymbols ){
            while(num >= value){
                num -= value;
                roman += symbol;
            }
            if(num == 0){
                break;
            }
        }
        return roman;
    }
};

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