2019-10-06

今天主要学习了三个内容:矩阵简介,对角化,svd分解。

矩阵简介

矩阵基本性质

  • 分配率
  • 结合律
  • 不满足交换律
  • 向量转换:(xTy)T = yTx

对角化

1. 基本知识

  • 单位矩阵
  • 矩阵的逆
  • 矩阵是否可逆
  • 单位正交矩阵
  • 对角矩阵
  • 对角正定矩阵
  • 对角半正定矩阵
  • 特征式和特征值

2. 如何对角化

··············PTAP = B··············

其中P是单位正交矩阵,A是对角矩阵,B是方阵且对称。

SVD分解

1. SVD作用
将数据简化,可适用于图像压缩,数据压缩。

2. 与对角化区别
对角化要求被转化矩阵: a.对称 b.方阵。二SVD分解条件不限。

3. 具体分解

Amxn =

  1. (ATA)nxn = UTD1U
  2. (AAT)nxn = VTD2V

其中ATA和AAT都为对称半正定矩阵。并且两者特征值不为0部分相等。所以D1和D2和视为一个矩阵。

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