The Monty Hall problem - 三门问题个人超简单角度的理解

在复习MITx 6.431x概率论这门课的时候，发现一个很有趣的问题，叫Monty Hall problem，出自美国电视节目Let’s Make a Deal.

问题的场景：

1. 节目提供了三扇门，门后有羊或者汽车，一共两只羊，一辆汽车。
2. 幸运观众先随机选择一扇门，主持人会在剩下的两个门中打开一扇门，且这扇门后必然是羊
3. 如果想赢得汽车，幸运观众应该保持自己的选择，还是选择换另一扇门？

我的第一个反映和很多人一样，我认为既然已经排除了一扇背后是羊的门，
那么在剩下两扇门中，背后的汽车的概率都是1/2。

这种想法的错误，来自于我们忽略了一个动作的前提 ——

主持人打开的那扇门，是剩下的两扇门中的一个，而不是三扇门中的一个。
也就是说，在主持人视角来看，Ω仅为剩下的两扇门。
如果主持人在三扇门中选择一扇背后是的门打开，那这个时候主持人的动作对这三扇门皆有影响，我认为这种情况下，剩下两扇门背后的概率才是1/2。

假如我选择了1号门
这时，每扇门背后有的概率是一致的，都为1/3

我们可以将2，3号门看成一个整体，背后有的概率为 2/3

当主持人选择一扇背后有的门打开……

这个时候，主持人的行为并没有对这个整体的概率造成影响
但是这个整体里其中一扇门背后有的概率已经降为0
所以无论他打开的是哪一扇门，另一扇门的概率都为2/3

即：
我们保持不动 - 继续自己的一号门选择 拿到汽车的概率为 1/3
我们选择另外两扇门中的没被打开的那一扇 - 拿到汽车的概率为 2/3