中考数学-反比例函数（续一）

上节课中学习了反比例函数的表达式，接下来我们学习反比例函数的图像和性质。

反比例函数定义

由反比例函数的表达式，我们知道x≠0，y≠0，反比例函数的图像与坐标轴没有交点，那么反比例函数的图像是什么样子的呢？

我们得出反比例函数的图像是双曲线：

一、双曲线图像的分布情况

当k>0时，图像分布在一、三象限；

当k<0时，图像分布在二、四象限；

如何理解图像所在的象限呢？

由定义我们能得出k=xy，当k>0时，x、y的值必须同正或同负，所以图像只能分布在第一或者第三象限；

而当k<0时，由k=xy，得出x、y必须一正一负，所以图像只能分布在第二或第四象限；

二、反比例函数的增减性：

当k>0时，每一象限内y随x的增大而减小；

当k<0时，每一象限内y随x的增大而增大；

注意：是每一象限内；

三、反比例函数的对称性：

反比例函数图像的两个分支关于原点成中心对称；

同学们是不是觉得好像挺简单的？只知道这些还远远不够，继续往下：

对于图中的两个三角形的面积，我们应该如何比较呢？还是从反比例函数的表达式来看，y=k/x，得出k=xy，（x，y）是双曲线上的一点，而k是一个定值，意味着无论取双曲线上的哪一点，xy的值是确定的，而从这一点做x轴和y轴的垂线，发现垂线和坐标轴正好围成了一个矩形，即双曲线上任意一点与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|，而题目中问的是两个三角形面积的关系，因为三角形的面积是矩形的一半，所以面积相等，答案选C；

关于反比例函数的相关的几个结论，我们也必须了解：

结论：|k|越小，图像越靠近坐标轴；

对于以上结论，同学们可以试着证明，如果需要答案可以关注公众号苏州学子，发送“结论证明”。