关于Graphs的基础总结

Remarks：该总结参考我的CSDN+slides+《算法（Algorithm）》 Robert Sedgewick& Kevin Wayne+《算法导论》 Thomas H. Corment etc.

基本知识

G = (V, E)
V: a set of vertices
E: a collection of pairs of vertices, called edges
图由节点(node)和边(edge)组成，一个节点可能与众多节点直接相连，这些节点被称为“邻居”。
边(edges)：由一对(v, w)构成，v和w在V里。
度(degree)：依附于顶点的总边数
出度：以任意一顶点为起点的弧的数目称为该顶点的出度
入度：以任意一顶点为终点的弧的数目称为该顶点的入度
顶点(vertex)：代表一个实体
路径(path)：从顶点a到顶点b的边，path是edge的序列
邻居(neighbor/adjacency)：若两个顶点同边
回路(cycle)：一个起点终点在同一个节点的路径（一个环）
弧头：弧的终端点
弧尾：弧的初始点
loop：给自己的圈套(an edge directly form a node itself)
权(weight)：边的cost，或图的边/弧具有与它相关的数
弧：有向图中连接顶点的称作弧
连通：在无向图中，如果从顶点a到顶点b有路径，则称a和b是连通的
parallel edges：如果两条edges的endpoints是一样的
simple path 简单路径：一条没有重复edge/vertice的path
simple cycle 简单环：除顶点和终点外，没有重复vertice/edge的cycle
tree：an acyclic connected graph = 没有回路的连通图

基本图

完全图：在无向图中有n/2(n-1)条边的无向图称为完全图，或所有边都顶点都连上了
有向完全图：具有n(n-1)条弧的有向完全图称为有向完全图，或所有顶点啥都连上了
稀疏图：有很少条边或弧的图
稠密图：与稀疏图相反
无圈图(acyclic graph)：没有任何回路（没环）
网： 每个边或弧都附加一个权值的图，称为带权图。而带权的连通图称为网
网络：带权的连通图称为网络
连通图(connected)：至少有一条路径连接起所有顶点or相通
强连通图(strongly connected)：所有顶点有到所有点的路径
有向图(directed graph)：有指明方向
带权图(weighted graph)：边被赋予一个权值，权值是一个数字，能代表物理距离、时间、或费用

edge的类型

directed edge: 第二个v是dest OR 有箭头的edge
undirected edge: unordered pair of vertices OR 无箭头的edge

定律

1. degree sum
   sum(deg(v)) = 2E
2. maximum degree
   max(deg(v)) = V-1
3. edge count
   E <= V(V-1)/2

Graph - Edge List

方法的时间较慢

Graph - Adjacency Lists

可以留出足够的空间+方法的实现快

Graph - Adjacency Matrix

V^2，所需空间太大；无法表示平行边