剑指Offer49.丑数 C++

1、题目描述

我们把只包含质因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。
示例:
输入: n = 10
输出: 12
解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。

2、VS2019上运行

使用方法二：动态规划

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

class Solution {
public:
    int nthUglyNumber(int n) {
        vector<int> dp(n + 1);  // 动态数组，存储丑数
        dp[1] = 1;  // 第一个丑数为1
        int p2 = 1, p3 = 1, p5 = 1;  // 三个指针，指向下一个乘以2、3和5的位置

        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            int num2 = dp[p2] * 2, num3 = dp[p3] * 3, num5 = dp[p5] * 5;  // 计算三个候选丑数
            dp[i] = min(min(num2, num3), num5);  // 选择最小的丑数作为dp[i]

            if (dp[i] == num2) {
                p2++;  // 移动p2指针到下一个位置
            }
            if (dp[i] == num3) {
                p3++;  // 移动p3指针到下一个位置
            }
            if (dp[i] == num5) {
                p5++;  // 移动p5指针到下一个位置
            }
        }

        return dp[n];  // 返回第n个丑数
    }
};

int main() {
    Solution s;
    int n = 10;
    int ans = s.nthUglyNumber(n);
    cout << "The " << n << "th ugly number is: " << ans << endl;

    return 0;
}

The 10th ugly number is: 12

3、解题思路

• 1.创建一个动态数组 dp，用于存储生成的丑数，其中 dp[1] 初始化为 1，表示第一个丑数为 1。
• 2.创建三个指针 p2、p3 和 p5，分别表示下一个将乘以 2、3 和 5 的丑数在 dp 数组中的位置。
• 3.从 i = 2 开始迭代到 n：
• 4.计算三个候选丑数：num2 = dp[p2] * 2，num3 = dp[p3] * 3，num5 = dp[p5] * 5。
• 5.将最小的候选丑数赋值给 dp[i]，即 dp[i] = min(min(num2, num3), num5)。
• 6.如果 dp[i] 等于 num2，则将 p2 指针向后移动一个位置，即 p2++。
• 7.如果 dp[i] 等于 num3，则将 p3 指针向后移动一个位置，即 p3++。
• 8.如果 dp[i] 等于 num5，则将 p5 指针向后移动一个位置，即 p5++。
• 9.循环结束后，dp[n] 即为第 n 个丑数，将其作为结果返回。