连续自然数和（暴力+前缀和 两种方法）

本蒟蒻的第一篇题解，如有不妥之处，请各位看官担待一些

题目描述

对一个给定的正整数 M，求出所有的连续的正整数段（每一段至少有两个数），这些连续的自然数段中的全部数之和为 M。

例子：1998+1999+2000+2001+2002 = 10000，所以从 1998 到 2002 的一个自然数段为 M=10000 的一个解。

输入格式

包含一个整数的单独一行给出 M的值（10 <= M <= 2,000,000$）。

输出格式

每行两个正整数，给出一个满足条件的连续正整数段中的第一个数和最后一个数，两数之间用一个空格隔开，所有输出行的第一个按从小到大的升序排列，对于给定的输入数据，保证至少有一个解。

样例 #1

样例输入 #1
10000

样例输出 #1
18 142 
297 328 
388 412 
1998 2002

第一种方法就是最容易想到的暴力解法啦，话不多说上代码

#include 
using namespace std;
int main()
{
    int m;
    cin >> m;
    int i, j;
    for (i = 1; i < m; i++)
    {
        int sum = 0;
        for (j = i; j < m; j++)
        {
            sum += j;
            if (sum >= m)
                break;
        }
        if (sum == m)
            cout << i << " " << j << endl;
    }
}

这种方法比较简单，使用两个for循环，第二for循环的j是每次搜索的起始位置，当sum超过或等于（如果不写等于的话，万一sum等于m时，可就死循环咯）所给定的m值时，就退出第二层for循环，再接着判断sum是否等于m，如果等于则输出。

第二种方法是用到了前缀和，本蒟蒻也是看了别人的题解想到的（菜

先看代码

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=2000001;
long long int array[maxn];

int main()
{
    long long int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) array[i]=array[i-1]+i;    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        long long int mid=array[i-1]+n;
        long long int a=lower_bound(array,array+n+1,mid)-array;
        if(array[a]-array[i-1]==n) 
        {
        if(i!=a) cout<

第一次看到这个代码的时候超级懵啊，mid表示什么，lower_bound又是啥？

但是怎么可能被打倒呢，查找多方资料，这些代码还是被我抽丝剥茧完全展现出来啦（得意

首先先介绍lower_bound

lower_bound 是 C++ 中 头文件中的一个函数模板，用于在有序序列（通常是数组或容器）中查找第一个不小于指定值的元素，并返回指向该元素的迭代器（或指针）。

lower_bound 使用二分查找的方法在有序序列中查找目标值。它将序列分为两半，然后比较中间元素和目标值的大小。如果中间元素大于等于目标值，那么目标值必然在左半部分，反之在右半部分。然后再在相应的部分继续二分查找，直到找到第一个不小于目标值的元素位置。

• 如果目标值在序列中存在，lower_bound 返回指向第一个不小于目标值的元素的迭代器。
• 如果目标值在序列中不存在，lower_bound 返回指向第一个大于目标值的元素的迭代器，即表示目标值可以插入到这个位置来保持序列的有序性。

• 在使用 lower_bound 进行查找之前，序列必须是有序的，否则结果是未定义的。
• 对于包含重复元素的序列，lower_bound 可能会返回重复元素中的任意一个位置。

那还有mid呢，它为什么又要加n？

       这里，array[i - 1] 表示从序列 array 中的第 i - 1 个元素开始的前缀和，即从第 1 个元素到第 i - 1 个元素的和。而 n 是给定的正整数。所以，mid 的计算方式是将序列中第 i - 1 个元素的前缀和（包含第 i - 1 个元素）与给定的正整数 n 相加，得到我们希望找到的连续序列的和。

       接下来，我们使用 lower_bound 函数在 array 数组中找到第一个不小于 mid 的元素的位置。这样做的目的是为了找到连续子序列的结束位置，因为从第 i 个元素开始的连续序列的和等于 n 的终止位置就是 mid 所在的位置。

array[a]-array[i-1]==n

这一步就是求前缀和的差分，看结果是否为给定值。