找出数列中的多数元素

假设一个数列中有N个数，若某个数X在数列中的个数大于N/2（这里对N/2向下取整），则X为该数列的多数元素。那么怎样求多数元素呢？最简单的方法当然是暴力求解，用第一个数去和所有数比较，得出该数的个数，再依次用后面的数去比较，这样做的时间复杂度是O(N^2)，没有讨论的必要，这里介绍一种时间复杂度只要O(N)的算法。

该算法的中心思想是：原数列中去除两个不同元素后，那么原数列中的多数元素在新数列中还是多数元素。

给定一个数组A[1..N]，下面给出该算法的实现：

int candidate(int i)
{
    int j=i; //i为数组下标，表示现在所在的位置 
    int c=A[i];
    int count=1; //count是元素c的计数器 
    while( j0 )
    {
        j++;
        if( A[j]==c ) count++; //c的个数加一 
        else count--; //这里表示取出两个不同的元素，多数元素不会改变 
    }
    if( j==n ) return c;
    else return candidate(j+1);
}

该函数返回的c即为多数元素的候选者，该数仍需通过验证。因为有可能出现类似1,3,1,3,2这样的数列，candidate函数在相继取出两对不同元素1,3,1,3后会返回最后一个数2，但此时2明显不是多数元素，故需要验证，验证函数很简单：

int test()
{
    int c=candidate(1);
    int count=0;
    for( int i=1 ; i<=N ; i++ )
    {
        if( A[i]==c ) count++;
    }
    if( count>N/2 ) return c;
    else return none;//表示没有找到多数元素 
}

在执行完上面两个函数后就可以知道该数组是否存在多数元素了。