IEEE754浮点数格式与Javascript Number的特性

Javascript作为一门动态语言，其数字类型只有Number一种。 Nubmer类型使用的就是IEEE754标准中的 双精度浮点数。Javascript数字的许多特性都依赖于此标准，例如令人费解的0.1+0.2不等于0.3。

这篇文章介绍IEEE754标准中双精度浮点数二进制储存格式，并由此推出js中数字的一些特性。

一、IEEE754中浮点数的储存格式

在IEEE754中，双精度浮点数储存为64位：

指数位可以通过下面的方法转换为使用的指数值：

浮点数表示的值的形式由 和 确定：

二、javascript Number的特性

在js中Number对象上附带了许多属性，表示可数的范围等信息，例如Number.MAX_SAFE_INTEGER是一个16位的数字，这一部分将解释如何计算出这些有特殊意义的数字。

1.计算Number.MAX_VALUE和Number.MIN_VALUE

当符号位为0、指数取到1023、小数位全为1时，为可表示的最大值
当符号位为0、指数位全为0（表示非规格浮点数）、小数位仅最后一位为1时，为可表示的最小正值

var max = (-1)**0 * 2**1023 * (Number.parseInt( "1".repeat(53) ,2) * 2**-52);
max === Number.MAX_VALUE;
// true

var min = (-1)**0 * 2**-1022 * (Number.parseInt( "0".repeat(52)+"1" ,2) * 2**-52);
min === Number.MIN_VALUE;
// true

2.计算Number.MAX_SAFE_INTEGER和Number.MIN_SAFE_INTEGER

Number.MAX_SAFE_INTEGER表示最大安全整数，它是9开头的16位数字，也表明js Number最大精度不超过16位。
ECMASCRIPT-262定义：

The value of Number.MAX_SAFE_INTEGER is the largest integer n such that n and n + 1 are both exactly representable as a Number value.
http://www.ecma-international...

改变指数位为53，这让每个小数位都表示浮点数的整数部分，小数位最低位对应 ，然后将每个小数位都置1，可得最大准确整数：

var max_safe_int = (-1)**0 * 2**52 * (Number.parseInt("1".repeat(53),2) * 2**-52);
max_safe_int === Number.MAX_SAFE_INTEGER;
// true
//当它 +1 时，可由 (-1)**0 * 2**53 * (Number.parseInt("1"+"0".repeat(52),2) * 2**-52) 正确表示，而再 +1 时则无法准确表示

//符号位取反可得最小安全整数
-1 * max_safe_int === Number.MIN_SAFE_INTEGER;

3.计算Number.EPSILON

Number.EPSILON是一个极小值，用于检测计算结果是否在误差范围内。例如：

Math.abs(0.1 + 0.2 - 0.3) < Number.EPSILON;
// true

//2017-9-27 补充
1.1 + 1.3 - 2.4 < Number.EPSILON
// false

根据ECMASCRIPT-262定义：

The value of Number.EPSILON is the difference between 1 and the smallest value greater than 1 that is representable as a Number value, which is approximately 2.2204460492503130808472633361816 x 10‍−‍16.
http://www.ecma-international...

根据定义Number.EPSILON是大于1的最小可表示数与1的差，可以据此计算出Number.EPSILON的值：

//将表示1的二进制小数位的最左端置1，可表示大于1的最小数
var epsilon = (-1)**0 * 2**0 * (Number.parseInt("1"+"0".repeat(51)+"1",2) * 2**-52) - 1;
// (-1)**0 * 2**0 * (+`0b1${"0".repeat(51)}1` * 2**-52) - 1;
epsilon === Number.EPSILON;
// true

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原文：https://segmentfault.com/a/1190000008268668