排序算法：基础入门篇

排序算法：基础入门篇

一、选择排序

1.1 常规选排思路

选择排序算法是排序算法中，最简单直观的排序法，其思路也是简单明了，它的时间复杂度为$O(n^2)$，空间复杂度为$O(1)$。选择排序具有不稳定的特点，因此我们在排序量大的时候，尽量不选择选择排序，会导致运行效率大大降低，在比赛中会导致超过时间限制。此算法的基本思路如下：

2

1

1

6

7

5

4

3

8

如图所示，先从数列中找到最小数$1$，将它放到数列的最前端。

1

2

2

6

7

5

4

3

8

继续在数列中寻找最小值，然后放到第二个位置。以此类推，直至将整个数列排序完成。代码如下：

#include 
using namespace std;
int main(){
    int a[8]={2,1,6,7,5,4,3,8};
    for(int i=0;i<8;i++){
        int num,min=9999;
        for(int j=i;j<8;j++){
            if(a[j]<min){
                num=j;
                min=a[j];
            }
        }
        int temp=a[i];
        a[i]=min;
        a[num]=temp;
    }
    for(int i=0;i<8;i++) cout<<a[i];
    return 0;
}

1.2 优化选排思路

根据上述思路，我们不仅可以将最小的找出来放到最前端，也能将最大的找出来放到最后端，这样运行的效率增快了一倍。

目标数

1

8

2

1

6

7

5

4

3

8

代码如下：

#include 
using namespace std;
int main(){
    int a[8]={2,1,6,7,5,4,3,8};
    for(int i=0;i<4;i++){
        int num,num_x,min=9999,max=-1;
        for(int j=i;j<8-i;j++){
            if(a[j]<min){
                num=j;
                min=a[j];
            }
            if(a[j]>max){
                num_x=j;
                max=a[j];
            }
        }
        int temp=a[7-i];
        a[7-i]=max;
        a[num_x]=temp;
        temp=a[i];
        a[i]=min;
        a[num]=temp;
    }
    for(int i=0;i<8;i++) cout<<a[i];
    return 0;
}

二、冒泡排序

冒泡排序是通过每次比较相邻数大小，每次将最大的数放到数列末端，从而达到排序目的。它的时间复杂度为$O(n^2)$，空间复杂度为$O(1)$。代码如下：

#include 
using namespace std;
int main(){
    int arr[8]={2,1,6,7,5,4,3,8};
    for(int i = 0; i < 8; i++){
        for(int j = 0; j < 8 - 1 - i; j++){
            if(arr[j] > arr[j+1]){
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j+1];
                arr[j+1] = temp;
            }
        }
    }
    for(int i = 0;i < 8; i++) cout<< arr[i];
    return 0;
}

三、插入排序

插入排序也是比较好理解的一种排序办法，其主要思路是：在待排序的元素中，假设前$n-1$个元素已有序，现将第$n$个元素插入到前面已经排好的序列中，使得前$n$个元素有序。按照此法对所有元素进行插入，直到整个序列有序。

步骤一

数组

2

1

1

6

7

5

4

3

8

步骤二

数组

1

1

2

6

7

5

4

3

8

在移位到第一个数也大于目标数的时候，就令$a_0$为目标数值即可。
代码如下：

#include 
using namespace std;
int main(){
    int a[8]={2,1,6,7,5,4,3,8};
    for(int i=1;i<8;i++){
        int temp=a[i];
        for(int j=i-1;j>=0;j--){
            if(a[j]>temp){
                a[j+1]=a[j];
            }else{
                a[j+1]=temp;
                break;
            }
            if(j==0&&a[1]>temp) a[0]=temp;
        }
    }
    for(int i=0;i<8;i++) cout<<a[i];
    return 0;
}