220. 最大公约数 （欧拉函数）

220. 最大公约数 - AcWing题库 

gcd(x,y)=p, p表示一个素数，等价于gcd(x/p,y/p)=1,表示x/p和y/p互质

要求gcd(x,y)为素数有多少对，等价于求gcd(x/p,y/p)=1有多少对

这样子其实就变成了 201. 可见的点 - AcWing题库 的模型，只需要做一遍欧拉函数，求出对应的phi数组就可以了。

由于我们不知道素数p是多少，需要枚举一下p，然后求对应有几对

那么可以用前缀和优化，s[i]表示1~i中，欧拉函数值之和，然后+上2*s[i] （参考可见的点）

那么gcd(x/p,y/p)有几对，就变成了 2*s[n/p]+1;

#include 
#include 
using namespace std;
const int N=1e7+10;
int primes[N];
bool st[N];
int cnt;
int phi[N];
typedef long long ll;
ll s[N];

void get_oula(int n)
{
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!st[i])
            primes[cnt++]=i,phi[i]=i-1;
        for(int j=0;primes[j]<=n/i;j++)
        {
            int t=primes[j]*i;
            st[t]=true;
            if(i%primes[j]==0)
            {
                phi[t]=phi[i]*primes[j];
                break;
            }
            phi[t]=phi[i]*(primes[j]-1);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        s[i]=s[i-1]+phi[i];
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    get_oula(n);
    ll res=0;
    for(int i=0;i