换根DP（并查集）

题目描述

给定一棵 n 个节点的无根树，其中边权只有 1 或 2 两种。

现在定义 u→v两点之间的距离w(u,v) 为两点间简单路径上所有边权的最大公约数。令f(t) 表示为节点 t 到树上其他节点的距离之和。

求 min(f(1),f(2),…,f(n))。

输入描述:

第一行包含一个正整数 n(1≤n≤105)，代表这棵树的节点数量。

接下来 n−1 行，每行三个正整数 u,v,w (1≤u,v≤n,1≤w≤2)，代表 u 和 v 之间有一条权值为 w 的无向边。

输出描述:

输出一行一个正整数，代表min(f(1),f(2),f(3)…f(n))。

示例1

输入

5
1 2 2
2 3 2
1 4 1
4 5 2

输出

5

说明

以节点 4 作根时， f(4)=w(4,1)+w(4,2)+w(4,3)+w(4,5)=gcd(1,2)+gcd(1,2,2)+1+2=1+1+1+2=5

可以证明，没有比上述情况更小的价值。

并查集的应用

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair PII;
const int mod=1e9+7;
const int M=4e4+10;
const int N=1e5+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int minn=0x3f3f3f3f;
int maxn=0xc0c0c0c0;
int dx[4]={0,0,1,-1};
int dy[4]={1,-1,0,0};
ll n,m,s,e,k,h,a,b,l,r,x,p;
int fa[N];
int siz[N];
int find(int x)
{
	return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(int u,int v)
{
	int fu=find(u);
	int fv=find(v);
	if(fu!=fv)
	{
		siz[fv]+=siz[fu];
		fa[fu]=fv;
	}
}
void solve()
{
	fill(siz,siz+N,1);
	cin>>n;
	int nn=n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	fa[i]=i;
	n--;
	while(n--)
	{
		int u,v,w;
		cin>>u>>v>>w;
		if(w==2)
		merge(u,v);
	}
	for(int i=1;i<=nn;i++)
	minn=min(minn,siz[find(i)]);
	cout<>t;
	while(t--)
	{	
		solve();
	}
	return 0;
}