不设限的人生

我们来说一道数学题。这个题目非常简单，初中生都能懂，原则上也能给出彻底的解答，但绝大多数研究生做不出来。

题目是这样的：0.999...=1？

解释一下就是：0.999....这个无限循环小数（小数点之后有无穷多个9）等于1吗？（或者说，“0.999…<1正确吗？”）

据说，绝大多数人的选择是，不相等。很少一部分人选择了相等。

如果你认为这两个数相等，请证明。

如果没有看过这道题的解法，能给出证明的人是罕见的。

其实这个等式的证明方法非常多，现在选两个非常简单的证明过程。

证明1

所有人都知道1/3=0.333…。如果我们用1除以3，首先我们发现个位数是0，接着出现了0.3、0.33、0.333。于是我们很确信，接下来的数是无穷的，因此1/3=0.333…。

接着，我们在等号的两边分别乘以3，那么就得到了3×1/3 =3×0.333…，即1=0.999…。

同理，我们通过计算得到1/9=0.111…。我们在等号两边同时乘以9，就可以得到1=0.999…。

证明2

令u=0.999…。在等号的两边分别乘以10。我们注意到一个数乘以10后，相当于将小数点向右移动一位：10u=9.999…。

我们现在把新的等式两边同时减去u = 0.999…：10u–u=9（因为9.999…–0.999…=9）。我们得到9u=9，因此u=1。我们又一次证明了1= 0.999…。

一旦你看过上面两个证明之后，恍然大悟。

所有读过初中的人看明白上面两个证明之后，都会感到很失望：为什么我没有想出来？

因为，这两个证明里用到的知识和方法都极为简单。

看了上面这道数学题，相信很多人都会觉得，自己的思维受限了，不然怎么会想不出来。

在我们的现实生活中，何止是数学题的思路受限，往往很多这样的例子。

最简单的例子是区块链钱包，仅仅是一个简单的钱包，阻止了多少人。

币乎写文章可以赚钱，很多人听说了觉得太好了，可是仅仅是一个简单的认证，就阻止了一大波的人进入。

大家都知道苹果电脑好，但是很多人买来后装上Windows系统，因为不会使用苹果系统，平白浪费了多少的资源。

这样的例子还有很多很多......

一个简单的备份，如果稍加学习，不会超过半小时，但是却阻止了进入的脚步；

淘宝购物还要实名认证呢，一个币乎账号的认证就让很多人觉得自己上当受骗的感觉；

苹果电脑的使用真的不是大家想象的那么神秘，参加一个简单的培训，很快就能上手，因为适应了windows的模式，限制了你的思维，当你明白苹果系统的使用规律后，你会从心里感叹乔布斯的伟大。

到底是什么限制了我们的思维，是知识、是贫穷、是......

都不是，是你自己给自己设置的限制，造成的这些情况。

不要给你的人生设限，打开你的脑洞，发现更美好的生活。