BFS算法简介
一、算法简介
广度优先算法（Breadth-First-Search），简称BFS。从知识点看属于图结构的搜索算法，是一种相对容易理解的简单算法。
BFS算法从问题的初始状态（起点）出发，根据状态转换规则（图结构中的边），遍历所有可能的状态（其他节点），直到找到终结状态（终点）。因此BFS算法的复杂度和状态集合的总数密切相关。
BFS算法虽然出自图结构，但其常用的领域却不是解决图论相关问题。一些常见的问题形式如（1）走迷宫最短路径（2）数字按规则转换的最少次数（3）棋盘上某个棋子N步后能到达的位置总数（4）病毒扩散计算（5）图像中连通块的计算。小结：BFS算法常用于求最短的步数或者求扩散性质的区域问题。
二、算法实现模板
算法使用队列作为辅助存储结构，用于存储搜索过程中的“状态”。队列实现可采用两种方案。
（1）使用STL提供的queue类型，优点是简单易用，无需考虑存储空间问题。
（2）手写队列，优点是效率略高，且可以访问队列中任意元素（在解决某些问题时有奇效），缺点是手写不熟练时容易出错。
int qx[100005]，fx=0,rx=0;/**< 定义队列，头尾指针fx，rx */
qx[rx++]=A;/**< A入队 */
x=qx[fx++];/**< 得到队头元素x，同时队头指针后移，实现出队 */
在算法处理过程中，新生成的结点（状态）要与前面所有已经产生结点比较，以免出现重复结点，陷入死循环。一般用以一个标志数组来标记某个结点是否已经处理过，而这个数组同样可以用于记录步数。具体可参见下面例题，一个标准的迷宫最短路径问题。
#include
using namespace std;
char a[100][100];
int n,m,v[100][100]={0};/**< v标志数组，同时也用于记录步数 */
int dx[4]={0,0,1,-1}; int dy[4]={1,-1,0,0};
void bfs(int x,int y)
{
int i,j;/**< 两个队列qx,qy分别存储横纵坐标 */
int qx[100005],qy[100005],fx=0,rx=0,fy=0,ry=0;
qx[rx++]=1,qy[ry++]=1;/**< */
v[1][1]=1;/**< 迷宫起点步数记为1 */
while(fx!=rx)
{
x=qx[fx++],y=qy[fy++];
for(i=0;i<4;i++)
{
int newx=x+dx[i],newy=y+dy[i];/**< bfs三要素，合法性+可访问+未标记 */
if(newx>=1&&newx<=n&&newy>=1&&newy<=m&&a[newx][newy]=='0'&&v[newx][newy]==0)
{
v[newx][newy]= v[x][y]+1;/**< 因为(newx,newy)是从(x,y)走一步到达，因为步数+1 */
qx[rx++]=newx,qy[ry++]=newy;
}
}
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
int i,j;
cin>>n>>m;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
cin>>a[i][j];
bfs(1,1);
cout< 三、路径处理
当需要记录路径时，每生成一个子结点，就要存储指向它们父亲结点信息，此时使用的结构本质上是一个反向链式结构。以上述迷宫问题为例，定义一个数组存储(newx,newy)的父节点（x,y），反向遍历即可得到路径，反向遍历用递推实现最为容易。
全局定义一个数组 fa[100][100][2];
x=qx[fx++],y=qy[fy++];
for(i=0;i<4;i++)
{
int newx=x+dx[i],newy=y+dy[i];/**< bfs三要素，合法性+可访问+未标记 */
if(newx>=1&&newx<=n&&newy>=1&&newy<=m&&a[newx][newy]=='0'&&v[newx][newy]==0)
{
v[newx][newy]= v[x][y]+1;/**< 因为(newx,newy)是从(x,y)走一步到达，因为步数+1 */
qx[rx++]=newx,qy[ry++]=newy;
fa[newx][newy][0]=x,fa[newx][newy][1]=y;/**< 新增语句，记录父节点 */
}
}
新增一个函数输出路径：
void printPath(int x,int y)
{
if(x==0&&y==0)
return;
printPath(fa[x][y][0],fa[x][y][1]);/**< 先递推父节点，再输出自己 */
cout<