拓扑排序（含代码）

将图中的结点以某种方式排成一个序列

一些概念

有向无环图

即无环的有向图

什么是活动

所有的⼯程或者某种流程都可以分为若⼲个⼩的⼯程或者阶段，我们称这些⼩的⼯程或阶段

为“活动”。比如把大象装进冰箱，第一步打开冰箱，第二步把大象装进去，第三部关上冰箱门。这三步中的每一步便是一个活动

什么是AVO网

在⼀个表示⼯程的有向图中，⽤ 顶点表示活动，⽤弧表示活动之间的优先关系的有向图 称为

顶点表示活动的⽹（Activity On Vertex Network），简称AOV⽹。

什么是拓扑序列

设G=(V,E)是⼀个具有n个顶点的有向图，V中的顶点序列 V1,V2,V3.......Vn满⾜若从顶点Vi到Vj 有⼀条路径，则在顶点序列中顶点Vi必在顶点Vj之前。则我们称这样的顶点序列为⼀个拓扑序列。

什么是拓扑排序

对一个有向无环图构造拓扑序列的过程。官方的定义是由某个集合上的⼀个偏序得到该集合上的⼀个全序的操作过程称为拓扑排序。

基本思想

1. 在有向图中选择一个没有前驱的顶点并且输出
2. 删除这个顶点和以他为弧尾的那些弧
3. 重复以上两步，直到所有的顶点都已输出或是图中不存在无前驱的结点为止

若是图中不存在无前驱的结点为止，则说明图中存在环路，因此拓扑排序也可以作为一种检查图中是否有环路的方法

public void topology(GraphAdjList graphAdjList){
        Stack stack = new Stack<>(); //存放入度为0的点
        Vert temp = null;//临时变量接收出栈元素
        int count = 0;//已排序数量
        //int tempIndex;//临时接收出栈元素的下标
        for (int i = 0; i < graphAdjList.vNums; i++) {
            //将入度为0的顶点进栈
            if(graphAdjList.verts[i].input==0){
                stack.push(graphAdjList.verts[i]);
            }
        }
        while(!stack.isEmpty()){
            temp = stack.pop();
            //tempIndex = getIndex(temp);//入度为0的顶点下标
            topoStack.push(temp);//存入拓扑序列
            count++;
            for (Edge edge = temp.firstEdge; edge.next!=null;edge = edge.next) {
                if(--graphAdjList.verts[edge.index].input==0){
                    stack.push(graphAdjList.verts[edge.index]);
                }
            }
        }
        if(count!=graphAdjList.vNums){
            System.out.println("存在环路");
        }
    }