RNA速率模型分岔图分析举例

RNA 速率模型

严格方程为：

其中：

1. u 代表 unspliced reads 数
2. s 代表 spliced reads 数
3. α 代表转录速率
4. β 代表剪切速率
5. γ 代表 RNA 降解率

假设 β = 1；α，γ 为常数，我们可以得到简化版的方程：

我们单独讨论 u，α 和 du/dt 之间的关系。假设 u(t) = u²，有：

给定一个初始值 u0，高于 u0 部分的为正，低于 u0 部分的为负，由于转录速率要么为正，要么为零，所以我们只讨论为正的情况：

情形 1：α > 0

A

由于 du/dt > 0，u 的含量在增加；du/dt < 0，u 的含量在减少，因此存在两个不动点（紫色：不稳定不动点；绿色：稳定不动点，看箭头指向以及 u 含量的变化）
绿色点为稳定不动点，当du/dt = 0时，外部环境有小的扰动时，系统会恢复到绿色点所对应的 u 值；而紫色点为稳定不动点，当du/dt = 0时，外部环境有小的扰动时，系统将会向两边发散（正方向和负方向），系统不会恢复到紫色点所对应的 u 值

求解不动点，令 du/dt = 0，讨论 α 的变化与 u 的关系

由图A知，α 轴以下（u 小于 0）的曲线代表不稳定不动点的集合；α 轴以上（u 大于 0）的曲线代表稳定不动点的集合