随笔 --- 是否可以用左右子树结点数差来衡量二叉树是否平衡?

这道题目来自mooc上浙江大学由陈越 、何钦铭老师主讲的数据结构课程上。
题目如下：

由于评论区关闭，在这里写下我自己的思路：

1. 根据要求使用结点数来衡量是否是平衡时，极端条件是NR = 2NL 或者反之。

   如果构建二叉树时恰好构建为斜二叉树，会导致ASL变成最大。很显然也不满足树的高度为O(logn)。

   在使用结点数来定义平衡，我们不妨再给其加上一个限定条件，就是平衡的树的除去最低一层的结点后，时完美二叉树。这样就会有出现左右子树结点树是另一侧结点数二倍时，左右子树高度差不会超过1，同时因为有 2^k - 1 = N总。一种情况是，3NR + 1 = N总，NR = 1/3*(2^k + 2)，所以满足树的高度为O(logn)。

2. 当插入新元素使平衡树不在平衡时，因为我们多引入一个条件，在我看来重新调整为平衡变的非常困难。