【蓝桥杯每日一练】 巴斯卡三角形（杨辉三角形）

目录

1.说明

​2.python实现

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1.说明

巴斯卡三角形又叫杨辉三角，贾宪三角形 他有以下 性质：

前提：端点的数为1（这不是废话吗，头上那个端点不是1还是三角形吗）

1、每个数等于它上方两数之和。

2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

3、第n行的数字有n项。

4、第n行数字和为2n-1。

5、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等，即C(n-1,m-1)=C(n-1,n-m)（组合数性质之一）

6、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即

7、第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1)（n-1下标，m-1上标），即为从n-1个不同

元素中取m-1个元素的组合数。组合数计算方法：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]

8、(a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

9、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。

10、将各行数字相排列，可得11的n-1（n为行数）次方：1=11^0; 11=11^1; 121=11^2……;细心的人可能会发现当n≥5时会不符合这一条性质，其实是这样的：把第n行的最右面的数字"1"放在个位，然后把左面的一个数字的个位对齐到十位... ...，以此类推，把空位用“0”补齐，然后把所有的数加起来，得到的数正好是11的n-1次方。以n=11为例，第十一行的数为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1；

2.python实现

def yanghui():
    # 定义第一行列表为[1]
    L=[1]
    while True:
        # yield的作用：把一个函数变成生成器，同时返回一个list，下次从yield的下条语句执行
        yield L
        # 设上一个为[1],通过式子可得[1,1],继而[1,2,1]......
        L = [1] + [ L[i-1] + L[i] for i in range(1,len(L)) ] + [1]

n = 0
for i in yanghui():
    print(i)    
    n = n+1
    if n == 10 :
       break

返回：

 这里是列表的，我们接下来看看字符串的

# python实现杨辉三角形
def yanghui():
    # 定义第一行列表为[1]
    line = [1]
    while True:
        # yield的作用：把一个函数变成生成器，同时返回一个list，下次从yield的下条语句执行
        yield line
        # 设上一个为[1],通过式子可得[1,1],继而[1,2,1]......
        line = [1] + [line[i] + line[i + 1] for i in range(len(line) - 1)] + [1]

n = 0
# 生成器可迭代，做个遍历
for i in yanghui():
    # 打印每行的列表的元素，用空格连接
    print(" ".join(str(j) for j in i))
    # 打印完一行，n+1
    n += 1
    # 如果变量n等于输入的行数，跳出for循环
    if n == 10:
        # 跳出循环
        break

返回：

 前两个，我们都是设置的固定，到第十行就结束，那么可不可以我们自己设置多少行结束呢？

# python实现杨辉三角形
def yanghui():
    # 定义第一行列表为[1]
    line = [1]
    while True:
        # yield的作用：把一个函数变成生成器，同时返回一个list，下次从yield的下条语句执行
        yield line
        # 设上一个为[1],通过式子可得[1,1],继而[1,2,1]......
        line = [1] + [line[i] + line[i + 1] for i in range(len(line) - 1)] + [1]

# 输入杨辉三角形的行数
n = int(input("请输入行数："))
# 定义一个结束的变量
flag = 0
# 生成器可迭代，做个遍历
for i in yanghui():
    # 打印每行的列表的元素，用空格连接
    print(" ".join(str(j) for j in i))
    # 打印完一行，flag+1
    flag += 1
    # 如果变量flag等于输入的行数，跳出for循环
    if flag == n:
        # 跳出循环
        break

返回：