【数据结构】二叉树篇| 纲领&思路01+刷题

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一、二叉树刷题纲领

• 二叉树解题的思维模式分两类：

  • 1、是否可以通过遍历一遍二叉树得到答案？如果可以，用一个 traverse 函数配合外部变量来实现，这叫「遍历」的思维模式。(对应：回溯算法）

  void traverse(TreeNode root) {
      if (root == null) {
          return;
      }
      // 前序位置
      traverse(root.left);
      // 中序位置
      traverse(root.right);
      // 后序位置
  }
  
  

  • 2、是否可以定义一个递归函数，通过子问题（子树）的答案推导出原问题的答案？如果可以，写出这个递归函数的定义，并充分利用这个函数的返回值，这叫「分解问题」的思维模式。（对应：动态规划算法）

• 前中后序

  • 所谓前序位置，就是刚进入一个节点（元素）的时候，后序位置就是即将离开一个节点（元素）的时候，那么进一步，你把代码写在不同位置，代码执行的时机也不同
  • 前序位置的代码只能从函数参数中获取父节点传递来的数据，而后序位置的代码不仅可以获取参数数据，还可以获取到子树通过函数返回值传递回来的数据。
  • 二叉树的所有问题，就是让你在前中后序位置注入巧妙的代码逻辑，去达到自己的目的，你只需要单独思考每一个节点应该做什么，其他的不用你管，抛给二叉树遍历框架，递归会在所有节点上做相同的操作。

  
  

• 一道二叉树的题目时的通用思考过程

  1. 是否可以通过遍历一遍二叉树得到答案？如果可以，用一个 traverse 函数配合外部变量来实现。

  2. 是否可以定义一个递归函数，通过子问题（子树）的答案推导出原问题的答案？如果可以，写出这个递归函数的定义，并充分利用这个函数的返回值。

  3. 无论使用哪一种思维模式，你都要明白二叉树的每一个节点需要做什么，需要在什么时候（前中后序）做。

二、刷题

1、104. 二叉树的最大深度

104. 二叉树的最大深度

• 思路：分解成子问题，maxDepth = 1 + 左子树最大高度+右子树最大高度

• ‍♀️代码：

   public int maxDepth(TreeNode root) {
          //临界条件
          if(root == null){
              return 0;
          }
          int leftHeight = maxDepth(root.left);//求左子树最大高度
          int rightHeight = maxDepth(root.right);//求右子树最大高度
          return 1 + Math.max(leftHeight, rightHeight);
      }
  

2、 二叉树的前序遍历（非递归）

144. 二叉树的前序遍历

• 思路：分解成子问题，递归序列 = add(自身节点）+ add(左子树的递归序列） + add(右子树的递归序列）

• ‍♀️代码：

   public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
          List<Integer> ret = new LinkedList<>();
          if(root == null){
              return ret;
          }
          ret.add(root.val);
          if(root.left!=null){
              List<Integer> leftList = preorderTraversal(root.left);
              ret.addAll(leftList);
          }
          if(root.right!=null){
              List<Integer> rightList = preorderTraversal(root.right);
              ret.addAll(rightList);
          }
          return ret;
      }
  

3、 二叉树的直径

543. 二叉树的直径

• 思路：两种模式的结合，首先大的背景是利用maxDepth进行二叉树的后序遍历+求当前节点左右子树的最大高度.注意需要一个外部变量maxDiameter来时刻更新最大直径。（这种思路是O(n)的时间复杂度，可以用遍历每个节点+求当前节点的最大直径，思路是一样的，但是复杂度度是O(n2)，因为在本方法中在求maxDepth的时候就已经顺带遍历了整个节点！）
  

• ‍♀️代码：

  	public int maxDiameter;
      public int diameterOfBinaryTree(TreeNode root) {
        maxDepth(root);
  			return maxDiameter;
      }
       public int maxDepth(TreeNode root) {
  	     if(root == null){
  				 return 0;
  			 }
  			 //计算当前节点的左子树最大高度
  			 int leftH = maxDepth(root.left);
  			 //计算当前节点的右子树的最大高度
  			 int rightH = maxDepth(root.right);
  			 maxDiameter = Math.max(maxDiameter,leftH + rightH);//更新maxDiameter
  			 return 1 + Math.max(leftH, rightH);
  	    }
  

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