【学习笔记之计算机组成原理篇】海明码校验码的编码与解码

1.编码

确定校验码的位数

确定校验码中信息位D与校验位P的位置

确定校验位与信息位的关系

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例题：

①确定校验码的位数：
设海明码N位
数据位 k=16 位（可从图中，输入：16位知）
校验位 r 位

海明码公式如下
N= k + r ≤ 2r－1

根据公式可以算出
校验位 r=5，海明码位 N=21

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②确定校验码中 信息位D 与 校验位P 的位置 : (第 i 个校验位在校验码中的位置为 2^i-1 )

根据①可知有5个校验位，21个海明码，16个数据位（信息位）：
P1=2^1-1=1
P2=2^2-1=2
P3=2^3-1=4
P4=2^4-1=8
P5=2^5-1=16

确定校验位

H21	H20	H19	H18	H17	H16	H15	H14	H13	H12	H11	H10	H9	H8	H7	H6	H5	H4	H3	H2	H1
					P5								P4				P3		P2	P1

确定好 校验位，数据位 插空依次填好就好了

H21	H20	H19	H18	H17	H16	H15	H14	H13	H12	H11	H10	H9	H8	H7	H6	H5	H4	H3	H2	H1
D16	D15	D14	D13	D12	P5	D11	D10	D9	D8	D7	D6	D5	P4	D4	D3	D2	P3	D1	P2	P1

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③确定校验位与信息位的关系 ( 信息位在校验码中位号 = 校验它的校验位位号之和 )
例如：D1所在海明校验码位号为H3，所以就要在P1（位号为H1）,P2（位号为H2）对应处画 √,因此D1由P1与P2共同校验

海明校验码	H21	H20	H19	H18	H17	H16	H15	H14	H13	H12	H11	H10	H9	H8	H7	H6	H5	H4	H3	H2	H1
对应位	D16	D15	D14	D13	D12	P5	D11	D10	D9	D8	D7	D6	D5	P4	D4	D3	D2	P3	D1	P2	P1
P5	√	√	√	√	√
P4							√	√	√	√	√	√	√
P3	√	√					√	√	√	√					√	√	√
P2			√	√			√	√			√	√			√	√			√
P1	√		√		√		√		√		√		√		√		√		√

全部弄完后就可以写出下面这个表达式
P5=D16⊕D15⊕D14⊕D13⊕D12
P4=D11⊕D10⊕D9⊕D8⊕D7⊕D6⊕D5
P3=D16⊕D15⊕D11⊕D10⊕D9⊕D8⊕D4⊕D3⊕D2
P2=D14⊕D13⊕D11⊕D10⊕D7⊕D6⊕D4⊕D3⊕D1
P1=D16⊕D14⊕D12⊕D11⊕D9⊕D7⊕D5⊕D4⊕D2⊕D1

将其用画出来就实现了海明编码

2.解码

G5=P5⊕D16⊕D15⊕D14⊕D13⊕D12
G4=P4⊕D11⊕D10⊕D9⊕D8⊕D7⊕D6⊕D5
G3=P3⊕D16⊕D15⊕D11⊕D10⊕D9⊕D8⊕D4⊕D3⊕D2
G2=P2⊕D14⊕D13⊕D11⊕D10⊕D7⊕D6⊕D4⊕D3⊕D1
G1=P1⊕D16⊕D14⊕D12⊕D11⊕D9⊕D7⊕D5⊕D4⊕D2⊕D1

检查情况
G6=0且G5G4G3G2G1=00000，表示无错；
G6=0且G5G4G3G2G1≠00000，表示两位错；
G6=1且G5G4G3G2G1≠00000，表示一位错；
G6=1且G5G4G3G2G1=00000，表示校验位错；

小知识: