LeetCode_动态规划_困难_1388.3n 块披萨

1.题目

给你一个披萨，它由 3n 块不同大小的部分组成，现在你和你的朋友们需要按照如下规则来分披萨：

• 你挑选任意一块披萨。
• Alice 将会挑选你所选择的披萨逆时针方向的下一块披萨。
• Bob 将会挑选你所选择的披萨顺时针方向的下一块披萨。
• 重复上述过程直到没有披萨剩下。
• 每一块披萨的大小按顺时针方向由循环数组 slices 表示。

请你返回你可以获得的披萨大小总和的最大值。

示例 1：

输入：slices = [1,2,3,4,5,6]
输出：10
解释：选择大小为 4 的披萨，Alice 和 Bob 分别挑选大小为 3 和 5 的披萨。然后你选择大小为 6 的披萨，Alice 和 Bob 分别挑选大小为 2 和 1 的披萨。你获得的披萨总大小为 4 + 6 = 10 。

示例 2：

输入：slices = [8,9,8,6,1,1]
输出：16
解释：两轮都选大小为 8 的披萨。如果你选择大小为 9 的披萨，你的朋友们就会选择大小为 8 的披萨，这种情况下你的总和不是最大的。

提示：
1 <= slices.length <= 500
slices.length % 3 == 0
1 <= slices[i] <= 1000

2.思路

（1）动态规划

题可以转化成如下问题：给一个长度为 3n 的环状序列，你可以在其中选择 n 个数，并且任意两个数不能相邻，求这 n 个数的最大和。动态规划的解决方法和 213.打家劫舍 II 这题较为相似。只不过求和的元素个数不同而已。

相关题目：
LeetCode_动态规划_中等_213.打家劫舍 II

3.代码实现（Java）

//思路1————动态规划
class Solution {
    public int maxSizeSlices(int[] slices) {
        int length = slices.length;
        int[] v1 = new int[length - 1];
        int[] v2 = new int[length - 1];
        System.arraycopy(slices, 1, v1, 0, length - 1);
        System.arraycopy(slices, 0, v2, 0, length - 1);
        return Math.max(calculate(v1), calculate(v2));
    }

    public int calculate(int[] slices) {
        int N = slices.length;
        int n = (N + 1) / 3;
        // dp[i][j] 表示在前 i 个数中选择了 j 个不相邻的数的最大和
        int[][] dp = new int[N][n + 1];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            Arrays.fill(dp[i], Integer.MIN_VALUE);
        }
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = slices[0];
        dp[1][0] = 0;
        dp[1][1] = Math.max(slices[0], slices[1]);
        for (int i = 2; i < N; i++) {
            dp[i][0] = 0;
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 2][j - 1] + slices[i]);
            }
        }
        return dp[N - 1][n];
    }
}