快速排序算法

快速排序

  • 一、快速排序
    • 1、基本思想
    • 2、快速排序的三种方式
    • 二、三数取中法
    • 1、简介
    • 2、代码
    • 三、hoare版本
    • 1、代码
    • 2、代码实现原理
    • 3、代码实现的原理图
    • 4、左边作为基准值要让右边先走的原因
    • 5、左边作为基准值让右边先走的两种情况
    • 四、快速排序递归实现的主框架
    • 1、代码
    • 2、代码实现原理
    • 3、代码实现的原理图
    • 五、挖坑法
    • 1、代码
    • 2、代码实现原理
    • 3、代码实现的原理图
    • 六、 前后指针
    • 1、代码
    • 2、代码实现原理
    • 3、动图展示代码实现的原理
    • 七、快速排序的特性总结

其他排序算法参见常见排序算法1
其他排序算法参见常见排序算法2

一、快速排序

1、基本思想

任取待排序元素序列中的某元素作为基准值,按照基准值将待排序集合分割成两子序列,左子序列中所有元素均小于基准值,右子序列中所有元素均大于基准值,然后对左右子序列重复该过程,直到所有元素都排列在相应位置上为止。

2、快速排序的三种方式

  • hoare版本
  • 挖坑法
  • 前后指针版本

二、三数取中法

1、简介

  • 此法用代码实现时,可以将它封装成一个函数供快速排序函数调用,使用此函数只是对快排的函数做些优化而已,在快排函数中可以不添加此函数。
  • 三数取中法,即在三个数中选取一个中间值。

2、代码

int GetMidIndex(int* a, int begin, int end)
{
	int mid = begin + ((end - begin) >> 1);
	if (a[begin] < a[mid])
	{
		if (a[mid] < a[end])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[begin] > a[end])
		{
			return begin;
		}
		else
		{
			return end;
		}
	}
	else // begin >= mid
	{
		if (a[mid] > a[end])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[begin] < a[end])
		{
			return begin;
		}
		else
		{
			return end;
		}
	}

}

代码较为简单,这里就不再过多说明了。

三、hoare版本

1、代码

int PartSort1(int* a, int begin, int end)
{
	int midindex = GetMidIndex(a, begin, end);
	Swap(&a[begin], &a[midindex]);


	int key = a[begin];
	int start = begin;

	while (begin < end)
	{
		// end 找小
		while (begin < end && a[end] >= key)
		{
			--end;
		}

		// begin找大
		while (begin < end && a[begin] <= key)
		{
			++begin;
		}

		Swap(&a[begin], &a[end]);
	}
  //最后的交换一定要保证a[begin] < a[start], 所以要从右边走
	Swap(&a[begin], &a[start]);
	return begin;
}

2、代码实现原理

  • 首先,先确定一个基准值,上方代码用序列范围内begin位置的值作为基准值并赋值给key,即key就是序列范围内最左边的值。所以开始时,要右边先走。将基准值的位置保存起来,即变量start 保存着基准值的位置。
  • begin 为序列范围的最左边,end为序列范围的最右边,用它们作为判断条件,当begin >= end时,说明序列范围内的所有元素已经遍历完了。
  • 在begin比end小的前提下,右边(end)先走并寻找比基准值小的值的位置,右边走完才轮到左边走,左边(begin)寻找比基准值大的值的位置,找到后,交换它们的值后再接着循环。
  • 最后将begin处的值与start处的值进行交换,则基准值左边的元素比它小,右边的元素比它大。
  • 最后返回基准值所处的位置begin。

3、代码实现的原理图

快速排序算法_第1张图片

4、左边作为基准值要让右边先走的原因

  • 开始时,要让右边先走,如果让左边先走,可能最后一步,如果找不到大于基准值的,会导致begin == end,即相遇,但是右边还没有走,那时所处位置的值一定大于基准值,最后交换就会出现问题。
  • 所以一定要让右边先走,即使最后一次找不到小于基准值的,会和左边相遇,而左边此时还没走,一定比基准值小,最后交换肯定不会有问题。
  • 如果是右边作为基准值,就得让左边先走。

5、左边作为基准值让右边先走的两种情况

  • R(右边)先走,R停下来,L(左边)去遇到R。相遇位置就是R停下来的位置,R停的位置就是比key要小的位置
  • R先走,R没有找到比key要小的值,R去遇到了L。相遇位置是L上一轮停下来的位置,该处的值要么就是key的位置,要么比key要小。

四、快速排序递归实现的主框架

快速排序递归实现的主框架与二叉树前序遍历规则非常像,树与二叉树的相关知识和二叉树前序遍历可参见树与二叉树

1、代码

void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
		return;

	if (right - left + 1 < 10)
	{
		InsertSort(a+left, right - left + 1);
	}
	else
	{
		int div = PartSort1(a, left, right);

		QuickSort(a, left, div - 1);
		QuickSort(a, div + 1, right);
	}
}

2、代码实现原理

  • 此函数使用递归的方式实现,所以当left >= right时就不进行后续的操作了。
  • 当排序范围小于10时,就直接使用插入排序,插入排序参见常见排序算法2。这样会使效率更高一些。可以不用这样,因为这只是对快速排序进行优化而已。
  • 先对序列范围进行排序,基准值的位置用div保存,接着再递归调用自身,只不过把范围分成了两部分,即 [left, div-1] div [div+1, right],因为div已经处于它应该所处的位置了,所以不用再对它的值进行位置调整。

3、代码实现的原理图

快速排序算法_第2张图片

五、挖坑法

1、代码

int PartSort2(int* a, int begin, int end)
{
	int key = a[begin];
	int piti = begin;
	while (begin < end)
	{
		// 右边找小,填到左边的坑里面去。这个位置形成新的坑
		while (begin < end && a[end] >= key)
		{
			--end;
		}
		//此处无需交换值,只需将值赋予pit所在位置即可
		a[piti] = a[end];
		piti = end;

		// 左边找大,填到右边的坑里面去。这个位置形成新的坑
		while (begin < end && a[begin] <= key)
		{
			++begin;
		}

		a[piti] = a[begin];
		piti = begin;
	}

	a[piti] = key;
	return piti;
}

2、代码实现原理

  • 将序列范围最左边的位置(begin)的值作为基准值,用变量key保存,并用一个变量piti(坑的位置)保存基准值的位置。
  • 和上边的第一种方法一样,用begin与end作为判断条件,只不过是右边找到比key小的值后,将piti(坑的位置)的值修改为该位置的值,再将piti修改为该位置,即该位置变成了坑;接着左边找到比key大的值后,将piti(坑的位置)的值修改为该位置的值,再将piti修改为该位置,即该位置变成了坑。再进行循环,直到循环结束。
  • 最后,将piti位置的值置为key,返回piti。

3、代码实现的原理图

快速排序算法_第3张图片

六、 前后指针

1、代码

int PartSort3(int* a, int begin, int end)
{
	int midindex = GetMidIndex(a, begin, end);
	Swap(&a[begin], &a[midindex]);

	int key = a[begin];
	int prev = begin;
	int cur = begin + 1;

	while (cur <= end)
	{
		// cur找小,把小的往前翻,大的往后翻
		if (a[cur] < key && ++prev != cur)
			Swap(&a[cur], &a[prev]);

		++cur;
	}

	Swap(&a[begin], &a[prev]);

	return prev;
}

2、代码实现原理

  • 首先还是一样,取序列范围内最左边的值作为基准值,前指针prev也是取的该位置,cur则是prev的下一位。
  • 用cur与end作为判断条件,当cur大于end时,说明范围序列已经排序好了。
  • cur每次循环都自增一,但prev只有当cur处的值小于key时才会自增,当prev下一位的位置不是cur时,说明prev下一位的值比key大,prev位置的值可以与cur位置的值进行交换,否则不进行交换,继续循环。
  • 最后将begin位置的值与prev位置的值进行交换,因为prev处的值一定小于begin处的值,最后返回prev。

3、动图展示代码实现的原理

七、快速排序的特性总结

  • 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的,所以才敢叫快速排序。
  • 时间复杂度:O(N*logN)。
  • 空间复杂度:O(logN),因为递归开辟了logN。
  • 稳定性:不稳定。
    快速排序算法_第4张图片

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