C语言之浮点数_数据存储篇（2）

目录

浮点数

什么是浮点数呢？

为什么叫浮点数？ 

浮点数家族

浮点数表示的范围？

浮点数存储的例子

浮点数的存储方式

写成规定形式是怎样的？

那SME在内存中如何分配的呢？

为什么要这样存储？

浮点数从内存中取出方式

E不全为1也不全为0

E全为0

E全为1

例子解释

思维导图

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浮点数

什么是浮点数呢？

3.1415926           1E10

为什么叫浮点数？ 

1.23=12.3*10^-1=0.123*10^-1

小数点可以浮动，所以叫浮点数。

浮点数家族

浮点数家族包括：float，double,long double类型。

浮点数表示的范围？

浮点数表示的范围：float.h 

浮点数存储的例子

请问输出结果是什么？

int main()
{
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);//
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//
	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值为：%d\n", n);//
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//
	return 0;
}
//输出的结果是什么呢？

 以上代码的输出结果。可以说明整数和浮点数的储存方式不一样。存放的类型不一样，方式就不一样，从内存中取出来也是不一样的。

浮点数的存储方式

根据国标标准IEEE(电气和电子工程协会)754，

任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

• （-1）^S * M * 2^E
• (-1)^S表示符号位，当S=0,V为正数；当S=1,V为负数。
• M表示有效数字，大于等于1，小于2。（1<=M<=2)
• 2^E表示指数位。

二进制          整数     .    小数 
1    1   1    1    1    .    1     1
2^4 2^3  2^2  2^1  2^0  .   2^-1   2^-2

写成规定形式是怎样的？

十进制：5.5
二进制：101.1

二进制：101.1

(-1)^0  *  1.011 *  2^2 

S=0

M=1.011

E=2

十进制：9.0
二进制：1001.0

二进制：1001.0

(-1)^0 * 1.001 *  2^3

S=0

M=1.001

E=3

那SME在内存中如何分配的呢？

  IEEE 745规定：

• 对于32位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下23位为有效数字M
• 对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下52位有效数字M

IEEE 754对有数字M和指数E，还有一些特别规定：

• 有效数字M，写成1.XXXXXXXXXXXX，取值范围1<=M<=2,有效数字是指舍去1，只包括XXXXXXXXX的小数部分。
• 指数E，E为一个无符号整数（unsigned int）。如果E为8位，取值范围为0~225；如果E为11位，取值范围为0~2047。

单精度浮点数存储 

 双精度浮点数存储

为什么要这样存储？

前面说过，1<=M<=2,也就是说，M可以写成1.xxxxxx的形式，其中xxxxx表示小数部分。

IEEE 745规定，在计算机内部保存M时候，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxxx的部分。

比如：保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。

这样做的目的是：节省1位的有效数字。

比如：32位浮点数，留给M只有23位，将第一位的1舍去之后，可以保存24位有效数字。

至于指数E。E是一个无符号整数。我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的。所以IEE754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间值。

• 对于8位的E，这个中间值是127。所以E为8位的取值范围：0~225
• 对于11位的E，这个中间值是1023。所以E位11位的取值范围：0~2047

比如：2^10的E是10，所以保存成32位的浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001

 看个例子

#include
int main()
{
	float f = 5.5;
	return 0;
}

#include
int main()
{
	float f = 5.5;
	//5.5
	//101.1
	//(-1)^0 * 1.011 * 2^2
	//S=0
	//M=1.011
	//E=2
    //E=127+2=129
	// S E M
	//0 10000001 01100000000000000000000
	//0100 0000 1011 0000  0000 0000  0000 0000
	//     40         b0          00         00
	return 0;
}

浮点数从内存中取出方式

MS数据都是按照存进去的方式取出来。但是，指数E从内存中取出来还可以分三种情况

E不全为1也不全为0

指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效位数字M前加上第一位的1。

E全为0

浮点数的指数E等于-127（或-1023）即为真实值，有效数字M不用加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxxxxx的小数。这样做是为了表示+0/-0，以及接近于0的很小的数字。

E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示+-无穷大（正负取决于符号位S）。 

例子解释

//浮点数
#include
int main()
{
	int n = 9;
	//站在整型角度
	//00000000 00000000 00000000 00001001原反补
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);//9
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//0.00000000
	//站在浮点数的角度
	//00000000 00000000 00000000 00001001
	//0 00000000 00000000000000000001001
	//S=0
	//E=-126
	//M=0.0000000000000000001001
	//（-1）^0 * 0.00000000000000000001001 * 2^-126
	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值为：%d\n", n);//1091567616
	//9.0
	// (-1)^0 * 1.0010 * 2^3 
	//S=0
	//M=1.0010
	//E=3
	// E=127+3=130
	//0 10000010 00100000000000000000000
	//0100 0001 0001 0000 0000 0000 0000
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//9.0
	return 0;
}

思维导图

 

✔✔✔✔✔最后，感谢大家的阅读，若有不足和错误，欢迎指正！

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