计算循环冗余码（CRC）

题目给出两个已知条件 ：

1. 原始报文 or 信息序列（一串二进制数）

​ 例：110101

2. 商定多项式 or 多项式的代数关系 or 该多项式对应的二进制数

​ 例：G(x)=x^3+x+1 or 1011

求 （一般求这两种）：

1. 最终发送的报文 or 编码后的报文 or 循环冗余码（都是同一个东西）
2. 附加冗余码

例：

需发送数据1101011011，采用CRC校验，生成多项式G(x)=x^4+x+1,求最终发送的数据。

第一步：在信息序列后加0

​ 0的个数为：方法一：多项式最高次项的次数…4

​ 方法二：多项式二进制数的位数-1…5-1=4

​ 结果：11010110110000

第二步：用加完0后的数 去 除 多项式对应的二进制数（模二除法：【异或】“同0异1”）

​

第三步：将模二运算的余数（这个余数就是“附加冗余码”）添加在原始报文后，成为循环冗余码。

最终结果： 11010110111110

理论补充：

将最终数据发送给接收端，再进行一系列运算：

若余数为0–>说明无差错，若余数不为0–>直接丢弃

解惑

1. 关于已知的多项式如何转换为二进制数

​ 首先确定最高次项次数…4

​ 然后从这个数字降序写到0：4 3 2 1 0

​ 对比多项式：G（x）= x^4 + x + 1…（主要看指数）

​ 我们观察到有4 1 0（多项式中的数字1是x的0次方，所以也算进去）

​ 最后在出现了的数字下面写1，没有出现的下面写0：

​ 4 3 2 1 0

​ 1 0 0 1 1

最后得到的就是我们第二步要求出来的二进制数：10011

2. 关于余数的位数（官方称作“冗余位”）

冗余位就是我们第一步要求的0的个数，两种方法（前面已介绍）

3. 所以说，还能求别的未知信息

1. 冗余位
2. 商定多项式转成二进制数

4. 关于模二除法

只要满足冗余位的个数就可以进行一次模二运算，直到上面掉落的数字无法满足位数为止。

5. 关于余数前补0

有时候模二除法最后算出来的数字比冗余位少，这个时候就要在附加冗余码前补0来满足位数，从而才能进行下一步。

请注意

我写的是1 2 3个步骤，是根据我自己的理解写的应该基本上都能看懂的计算步骤，不是规范的可以写到试卷上去的格式，考试拿分还是看你们老师怎么要求的。