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线代强化第四章

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下面正式开始公式的证明：

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线代强化第四章_第5张图片 B改变了矩阵的秩，所以他是不满秩的。

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 就是说一个矩阵如果左边乘上一个列满秩的，它的秩不会改变

             一个矩阵如果右边乘上一个行满秩的，它的秩不会改变

PROVE: 

 

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 等于主对角线或副对角线上分块阵的秩的和

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线代强化第四章_第11张图片 当两个矩阵相乘等于0，那么两个矩阵的秩的和小于A矩阵的列数。

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线代强化第四章_第17张图片线代强化第四章_第18张图片 

 

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线代强化第四章_第28张图片 基础解系中只有一个解向量的另外一种表达：

 

 

下一题我们考察分块阵：
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线代强化第四章_第30张图片线代强化第四章_第31张图片

 

（1）AB是可以由A的各项乘以w表示

（2）也可以理解成对A进行基本列变换线代强化第四章_第32张图片 

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可逆矩阵与矩阵A相乘得到的矩阵的秩等于矩阵A的秩，所以矩阵经过有限次初等变换秩不发生改变。

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秩越乘秩越小

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