070101-01-001-基础数学之平面几何知识点精讲汇总-平面几何

一.平面几何的知识框架图

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二.平面几何的定义与概念

按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学 ,也称欧几里得几何.

1.平面几何属于几何学的一个分支

2.平面几何是按照欧几里得的《几何原本》构造的

3.平面几何≠《几何原本》

三.平面几何的历史与起源

01.黄金分割

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02.几何原本

A:公理

A1-等于同量的量彼此相等
A2-等量加等量，其和相等
A3-等量减等量，其差相等
A4-彼此能完全重合的物体是全等的
A5-整体大于部分

B:公设

B1-过两点能作且只能作一直线
B2-线段(有限直线)可以无限地延长
B3-以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆
B4-凡是直角都相等
B5-同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交

C:定义

C01-点是没有部分的
C02-线只有长度而没有宽度
C03-一线的两端是点
C04-直线是它上面的点一样地平放着的线
C05-面只有长度和宽度
C06-面的边缘是线
C07-平面是它上面的线一样地平放着的面
C08-平面角是在一平面内但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度
C09-当包含角的两条线都是直线时，这个角叫做直线角
C10-当一条直线和另一条直线交成邻角彼此相等时，这些角的每一个叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线
C11-大于直角的角叫钝角
C12-小于直角的角叫锐角
C13-边界是物体的边缘
C14-图形是一个边界或者几个边界所围成的
C15-圆：由一条线包围着的平面图形，其内有一点与这条线上任何一个点所连成的线段都相等
C16-这个点（指定义15中提到的那个点）叫做圆心
C17-圆的直径是任意一条经过圆心的直线在两个方向被圆截得的线段，且把圆二等分
C18-半圆是直径与被它切割的圆弧所围成的图形，半圆的圆心与原圆心相同（接17）
C19-直线形是由线段围成的，三边形是由三条线段围成的，四边形是由四条线围成的，多边形是由四条以上线段围成的
C20-在三边形中,三条边相等的,叫做等边三角形;只有两条边相等的,叫做等腰三角形;各边不等的,叫做不等边三角形
C21-此外，在三边形中，有一角是直角的，叫做直角三角形；有一个角是钝角的，叫做钝角三角形；有三个角是锐角的，叫做锐角三角形
C22-在四边形中,四边相等且四个角是直角的,叫做正方形;角是直角,但四边不全相等的,叫做长方形;四边相等,但角不是直角的,叫做菱形;对角相等且对边相等,但边不全相等且角不是直角的,叫做斜方形;其余的四边形叫做不规则四边形
C23-平行直线是在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线

03.海伦公式

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04.阿波罗尼斯圆

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已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆

05.梅涅劳斯定理

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06.帕普斯定理

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07.托勒密定理

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08.费马点

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09.帕斯卡定理

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10.笛沙格定理

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11.欧拉线，欧拉圆

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12.西摩松线

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13.塞瓦定理

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14.莫莱三角形

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15.密格尔点

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16.葛尔刚点

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17.布拉美古塔定理

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四.平面几何的性质与特性

1.性质

研究的是平面上的几何图形的几何结构和度量性质（面积、长度、角度，位置关系）

2.特性

研究的对象是平面上的几何图形

五.平面几何的区别与联系

A-欧式几何与非欧几何的区别：

一.研究对象不同
1.欧式几何研究平坦空间下的几何结构
2.非欧几何研究弯曲空间下的几何结构
二.产生年代不同
1.欧式几何起源于公元前
2.非欧几何产生于19世纪20年代
三.公理体系不同
1.欧式几何提出平行公理又称“第五公设”
2.非欧几何认为第五公设是不可证明的

B-平面几何,立体几何,解析几何的区别与联系

1.平面几何是在平面内研究图形的性质，是立体几何、解析几何的基础
2.立体几何是在三维空间中研究图形、物体的性质
3.解析几何是在坐标系中通过点、线的坐标化来简化问题，使之易于研究，将具体的点和线段化为抽象的数学符号，它是建立在平面几何和坐标系的基础上的

六.平面几何的组织与架构

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七.平面几何的作用与功能

1.打开通往其它几何学的大门（立体几何，解析几何，非欧几何）

2.解决现实生活中的一些小问题

八.平面几何的笔记与感言