代码随想录算法训练营day29 | 491. 递增子序列，46. 全排列，47. 全排列 II

目录

491. 递增子序列

46. 全排列

47. 全排列 II

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491. 递增子序列

难度：medium

类型：回溯，类子集问题

思路：

        因为不能排序，所以不能使用 40. 组合总和 II 的去重方式。使用hashset来对递归树的某一层去重。

代码：

class Solution {
    private List path = new ArrayList<>();
    private List> ans = new ArrayList<>();
    public List> findSubsequences(int[] nums) {
        if (nums.length < 2) {
            return ans;
        }
        backtracking(nums, 0);
        return ans;
    } 
    public void backtracking(int[] nums, int startIndex) {
        if (path.size() >= 2) {
            ans.add(new ArrayList<>(path));
        }
        // 因为不能排序，所以不能使用 40. 组合总和 II 的去重方式
        // 使用hashset来对递归树的某一层去重
        HashSet set = new HashSet<>();
        for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
            // 去重
            if (set.contains(nums[i])) {
                continue;
            }
            // 保证单调递增
            if (!path.isEmpty() && nums[i] < path.get(path.size() - 1)) {
                continue;
            }
            set.add(nums[i]);
            path.add(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}

46. 全排列

难度：medium

类型：回溯，排列

 思路：

​

       本题的特点：nums不含重复数字，需要写出所有的排列，每个数字使用一次；

        nums不含重复数字：不需要去重操作，下一题则需要去重（47全排列2）；

        需要写出所有的排列：没有startIndex参数，因为排列需要考虑不同的顺序，所以每一层递归都是从0开始遍历的。

        每个数字使用一次：使用hashset或者used数组来保证每个数字只使用一次；

// 使用hashset进行全排列
class Solution {
    private List> ans = new ArrayList<>();
    private List path = new ArrayList<>();
    public List> permute(int[] nums) {
        backtracking(nums);
        return ans;
    }
    public void backtracking(int[] nums) {
        if (path.size() == nums.length) {
            ans.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (!path.contains(nums[i])) {
                path.add(nums[i]);
                backtracking(nums);
                path.remove(path.size() - 1);
            }
        }
    }
}

// 使用used数组进行全排列
class Solution {
    private List> ans = new ArrayList<>();
    private List path = new ArrayList<>();
    private boolean[] used;
    public List> permute(int[] nums) {
        used = new boolean[nums.length];
        backtracking(nums, used);
        return ans;
    }

    public void backtracking(int[] nums, boolean[] used) {
        if (path.size() == nums.length) {
            ans.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 该元素已经使用过
            if (used[i] == true) {
                continue;
            }
            used[i] = true;
            path.add(nums[i]);
            backtracking(nums, used);
            used[i] = false;
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}

• 时间复杂度: O(n!)
• 空间复杂度: O(n)

47. 全排列 II

难度：medium

类型：回溯，排列

​

思路：

        本题特点：排列问题，nums中包含重复数字，每个数字使用一次；

       1.排列问题：没有startIndex参数，因为排列需要考虑不同的顺序，所以每一层递归都是从0开始遍历的。

       2. nums中包含重复数字：

代码随想录：47全排列2

        这道题使用used[i - 1] == false或者used[i - 1] == true来去重都可以，前者是在树层上去重，后者是在树枝上去重。但对used[i - 1]的判断不能省去。必须始终是true或者false的判断。

         树层去重（效率更高）：

            // used[i - 1] == true，说明同⼀树⽀nums[i - 1]使⽤过
            // used[i - 1] == false，说明同⼀树层nums[i - 1]使⽤过

            // 同一树层nums[i-1]使用过，则跳过
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }

 

 

        3.每个数字使用一次：

            // 同一树枝，nums[i]没处理，则处理
            if (used[i] == false) {
                used[i] = true;
                path.add(nums[i]);
                backtracking(nums, used);
                used[i] = false;
                path.remove(path.size() - 1);
            }

代码：

class Solution {
    private List> list = new ArrayList<>();
    private List path = new ArrayList<>();
    private boolean[] used;
    public List> permuteUnique(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        used = new boolean[nums.length];
        backtracking(nums, used);
        return list;
    }
    public void backtracking(int[] nums, boolean[] used) {
        if (path.size() == nums.length) {
            list.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // used[i - 1] == true，说明同⼀树⽀nums[i - 1]使⽤过
            // used[i - 1] == false，说明同⼀树层nums[i - 1]使⽤过

            // 同一树层nums[i-1]使用过，则跳过
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            // 同一树枝，nums[i]没处理，则处理
            if (used[i] == false) {
                used[i] = true;
                path.add(nums[i]);
                backtracking(nums, used);
                used[i] = false;
                path.remove(path.size() - 1);
            }
        }
    }
}

// 时间复杂度: 最差情况所有元素都是唯一的。复杂度和全排列1都是 O(n! * n) 对于 n 个元素一共有 n! 中排列方案。而对于每一个答案，我们需要 O(n) 去复制最终放到 result 数组
// 空间复杂度: O(n) 回溯树的深度取决于我们有多少个元素

• 时间复杂度: O(n! * n)
• 空间复杂度: O(n)