湘大 XTU OJ :1076 素数、1089 质因数分解、1139 D_Prime、 1218 A+B VIII、1295 Flawless Prime、1237 Prime Twins

链接：

1076 素数

题目：

Description

对于大于1的自然数，如果n为素数，那么所有大于1且不大于n的平方根的自然数都不能整除n，反之亦然。所以我们可以通过测试来确定n是否为素数。现在给出n，要你求是否为素数，是输出Yes，否则输出No 每行一个正整数n，n<=2^32-1，如果n为0，则输入结束。判断n是否为素数 每行输出一个用例的结果，如果是输出"Yes",否则输出“No”

Sample Input

2 3 4 5 6 0

Sample Output

Yes Yes No Yes No

Source

ericxie

代码：

#include

using namespace std;

bool isprime(long long a)
{
	if(a<2)	return false;
	
	for(long long i=2;i*i<=a;i++)
		if(a%i==0)	return false;
	
	return true;
}

int main()
{
	long long n;
	while(cin>>n,n!=0)
	{
		if(isprime(n))	printf("Yes\n");
		else	printf("No\n");
	}
	
	return 0;
}

总结：

1.是一个计算素数的算法模板：

bool isprime(long long a)
{
	if(a<2)	return false;
	
	for(long long i=2;i*i<=a;i++)
		if(a%i==0)	return false;
	
	return true;
}

这里需要注意的是，这里是超过了int的范围的，int 的范围是-2^31~2^31-1,-2147483648 - 2147483647,大概是2*10e9 

2.奇怪的是循环输入的时候只能用cin输入，用scanf输入会超时，不知道为啥

（按道理来说scanf输入应该更快）

 3.改成%I64d就可以解决上面的问题

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 1089 质因数分解

链接

1089 质因数分解

题目

Description

任意一个正整数可以分解成唯一的质因数的乘积，给出正整数，请计算出它的质因数分解式。 输入 每行一个正整数2<=n<=10^8。 输出 每行输出一个对应结果。使用”^”表示幂，”*”表示乘，质因子应该按从小到大的顺序输出,如果某一个质因子只有一次，那么就不要输出它的幂。 Sample Input 2 6 36 Sample Output 2 2*3 2^2*3^2

代码：

#include

using namespace std;

int main()
{
	int n;
	
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		int cnt1=0;
		
		for(int i=2;i*i<=n;i++)
		{
			if(n%i==0)
			{
				while(n%i==0)
				{
					n/=i;
					cnt1++;
				}
				
//				if(cnt1!=1)	printf("%d^%d*",i,cnt1);
//				else if(cnt1==1&&n!=1)	printf("%d*",i);
//				else	printf("%d",i);
				
				if(cnt1!=1&&n==1)	printf("%d^%d",i,cnt1);
				if(cnt1!=1&&n!=1)	printf("%d^%d*",i,cnt1);
				if(cnt1==1&&n==1)	printf("%d",i);
				if(cnt1==1&&n!=1)	printf("%d*",i);
				
				cnt1=0;
			}
		}
		
		if(n!=1)	printf("%d",n);
//		else	printf("\n");
		
		printf("\n");
	}
	
	return 0;
}

总结

1.主要是考察对于题目要求的实现的准确和完整性，最难的就是要判断清楚什么情况下输出^，什么情况下输出* 

2.声明：初学c语言的同学，看我这个代码，把这两行

#include

using namespace std;

 看成这一行就行

#include

3.质因数分解，其实从小到大都进行分解，分解到不能分解，再分解剩下的因子，那么每一个因子都会是质因子

4.每一次结束之后需要把幂指数归零

5.复杂情况讨论

（1）幂指数不是1，并且剩下的因子不是1，输出a^b*

（2）幂指数不是1，剩下的因子是1，输出a^b就结束就行

（3）幂指数是1，剩下的因子不是1，输出a*

（4） 幂指数是1，生剩下的因子是1，输出a就行

6.不断地调试代码，用输入输出调试，这种题目要么耐心调试试错，要么仔仔细细想清楚总共有多少种情况，双管齐下也行

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1139 D_Prime

链接

1139 D_Prime

题目

 

题目描述

整数n=p*q，p和q为质数，且p≠q，我们称n为D-Prime，请写个程序判断一个数是不是D_Prime。

输入

第一行是一个整数K，表示样例的个数。以后每行是一个整数x,(1 ≤ x ≤ 100,000,000);

输出

每行输出一个样例的结果，如果是输出“Yes”，否则输出“No”。

样例输入

4 
30 
121 
21 
12

样例输出

No 
No 
Yes 
No

代码

#include

using namespace std;

bool isprime(int a)
{
	if(a<2)	return false;
	
	for(int i=2;i*i<=a;i++)
		if(a%i==0)	return false;
	
	return true;
}

int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	
	while(t--)
	{
		int n;
		bool flag=false;
		scanf("%d",&n);
		
		for(int i=2;i*i<=n;i++)
		{
			if(n%i==0)
			{
				if(isprime(i)&&isprime(n/i)&&(i!=n/i))
				{
					flag=true;
					printf("Yes\n");
					break;
				}
			}
		}
		
		if(flag==false)	printf("No\n");
		
		//flag=false;
	}
	
	return 0;
}

总结

 1.先上一个判断素数模板

bool isprime(int a)
{
	if(a<2)	return false;
	
	for(int i=2;i*i<=a;i++)
		if(a%i==0)	return false;
	
	return true;
}

2.如果满足条件就输出答案即可

3.注意两个数乘法的要素，i*i<=n就可以了，超过根号之后的数其实和n/i是重复的，这样可以减少一些计算量 

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 1218 A+B VIII

链接

1218 A+B VIII

题目

 

题目描述

小明一天在做a+b时，突然他想知道a+b能被哪些数整除了？比如说2+4=6，能整除6的数有1,2,3,6，一共4个。 请你帮他算一下，a+b的和能被几个数整除。

输入

第一行是一个整数K，表示样例的个数。 每个样例占一行，为两个整数a，b，(1≤a,b≤1e9)。

输出

每行输出一个样例的结果，为一个整数。

样例输入

2
2 3
4 2

样例输出

2
4

代码

#include

using namespace std;

int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	
	while(t--)
	{
		int a,b,c,sum=1,count=0;
		
		scanf("%d%d",&a,&b);
		c=a+b;
		
		for(int i=2;i*i<=c;i++)
		{
			count=0;
			
			if(c%i==0)
			{
				while(c%i==0)
				{
					c/=i;
					count++;
				}
			}
			
			sum*=(count+1);
		}
		
		if(c==1)	printf("%d\n",sum);
		else	printf("%d\n",sum*2);
	}
	
	return 0;
}

总结

1.事实上a+b只是一个外衣，我们实际上要使用的只有他们的和c

2.类似于一个数学结论：就像上一题一样（1089 质因数分解），把一个数字分解成为质因子和它的幂指数，从零开始计算幂指数就需要把幂指数加一，类似于多项式一项一项去展开，每一个质因子乘以一个幂指数（从0开始计算到最大的幂指数），然后再乘以另一个质因子的类似的乘法式子

，使用这一行代码实现

sum*=(count+1);

3.如果最后还剩下一个幂指数为1的质因子，我们就需要把答案乘以2，因为从0开始计算到最大幂指数1，有两个数字

4.想清楚数学原理还是非常简单的一道题目 

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1295 Flawless Prime

链接

1295 Flawless Prime

题目

题目描述

如果一个素数，依次去掉最高位得到一个数，这个数无前导0，并仍是素数的话，我们称其为“无瑕素数”。
比如317是素数，去掉最高位3得到17仍然是素数，再去掉最高位1得到7，仍然是素数，所以317是“无瑕素数”。
比如虽然107是素数，去掉最高位1得到7也是素数，但是因为存在前导0，所以这不是无瑕素数。
请写一个程序，判断某个素数是不是无瑕的。

输入

第一行是一个整数K，表示样例的个数。 以后每行一个整数n(2≤n≤1,000,000,000)。

输出

如果是无瑕素数，输出“Yes”，否则输出“No”。

样例输入

3
3
107
317

样例输出

Yes
No
Yes

代码 

#include

using namespace std;

bool isprime(int n)
{
	if(n<2)	return false;
	
	for(int i=2;i*i<=n;i++)
		if(n%i==0)	return false;
	
	return true;
}

bool zero(int n)
{
	int i=10;
	
	while(n)
	{
		if(n%i==0)	return false;
		else	n/=10;
	}
	
	return true;
}

int length(int n)
{
	int cnt=0;
	
	while(n)
	{
		n/=10;
		cnt++;
	}
	
	return cnt;
}

bool solve(int n)
{
	int l=length(n);
	
	for(int i=0,k=10;i

总结

1.题目的要求比较多，我们可以一个一个要求去分解

2.先上一个判断素数模板

bool isprime(int n)
{
	if(n<2)	return false;
	
	for(int i=2;i*i<=n;i++)
		if(n%i==0)	return false;
	
	return true;
}

3.前导零：如果有前导零就不满足题目的要求，我们知道一个数字模除10，就可以求出个位的数字，除以10，就可以把个位的数字扔掉，本来按照题目的要求是从最高位开始判断是不是有前导零，但是从最低位开始判断其实是非常便捷的，最低位（假设还没有除以10）假设是一个0，表示该数字是偶数，必定不符合素数的要求

4.计算数字有多少位：使用一个while循环＋一个计数器就可以实现

5.设置一个解决问题的函数：循环该数字的长度这么多次，判断是否是素数，（注意，没有判断前导零，分开判断思路更加清晰），需要注意的是这里没有实际改变数字，还是从最低位开始，比如说该数字模除10，就是留下个位，模除100就是留下十位和个位，模除1000就是留下百位十位个位

if(!isprime(n%k))	return false;

如果按照题目要求来模拟，先把数字位数求出来，把数字位数作为10的幂指数，比如说本来是1234，4位数，10^4=1000，把1234模除1000，234，把1000除以10=100，234%100=34，100/10=10，34%10=4，事实上也可以实现题目的要求，所以这里怎么模拟其实都是可以的

6.主函数里面判断一下素数和前导零就可以了

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 1237 Prime Twins

链接

1237 Prime Twins

题目

题目描述

如果n和n+2都是素数，我们称其为孪生素数，比如3和5，5和7都是孪生素数。 给你一个区间[a,b],请问期间有多少对孪生素数？

输入

第一行是一个整数K(K≤ 10000)，表示样例的个数。 以后每行一个样例，为两个整数，a和b，1≤a≤b≤5000000。

输出

每行输出一个样例的结果。

样例输入

5 
1 3 
1 10 
1 100 
1 1000 
1 5000000

样例输出

0 
2 
8 
35 
32463

代码

#include

using namespace std;

const int N=5e6+10;

int a[N],s[N];

void start()
{
	a[0]=a[1]=1;
	
	for(int i=2;is[a])	printf("%d\n",s[b]-s[a]-1);
		else			printf("%d\n",s[b]-s[a]);
	}
	
	return 0;
}

总结

1.朴素的使用判断素数算法模板因为需要计算太多次数，所以直接超时了

2.用另外一种方法把非素数标记一下，这种时间复杂度比判断一个数是否是素数的时间复杂度要低，所以不会超时

for(int i=2;i

 事实上这种循环可以把所有的非素数标记为1，可以当作一个算法模板，核心思想就是把所有数字遍历一遍，再用另外一个循环，把已经遍历过的因子逐个加一遍，（不好用语言描述，直接看代码应该可以理解），加的是一个因子，那么这个数就一定是非素数，它至少有i这个因子

3.就像是求前缀和一样，把符合题目要求的全部找出来，然后增加计数器的数值，把计数器的数值保存在数组里面，每一次重置计数器的数值

int cnt=0;
for(int i=5;i

 4.真难想啊（bushi，s[b]-s[a]其实就是前缀和的思想，我们这里是把一对孪生素数存在了后面那个素数里面，我们[a,b]，区间内有多少对孪生素数，是要求两个素数都在同一个区间，我们现在需要讨论的就是左边边界的几个元素，s[b]-s[a]，表示的是a+1到b这之间所有的孪生素数对数（a就算和a-2可以构成孪生素数也不符合要求），需要注意,a+1是素数的话，a-1也是素数，就表示这两个素数组成一个孪生素数对，但是a-1不在区间范围内，所以需要进行一个讨论，s[a+1]-s[a]>0，表示a-1和a+1构成孪生素数，但是我们不能把这个计入答案，所以把答案减去1，否则直接输出答案

if(s[a+1]>s[a])	printf("%d\n",s[b]-s[a]-1);
else			printf("%d\n",s[b]-s[a]);