2023河南萌新联赛第（六）场：河南理工大学-F 爱睡大觉的小C
2023河南萌新联赛第（六）场：河南理工大学-F 爱睡大觉的小C
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/63602/F
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- 2023河南萌新联赛第（六）场：河南理工大学-F 爱睡大觉的小C
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- 题意
- 解题思路
题意
新学期的概率论课上，小C正在睡大觉，然而概率论老师的讲课声音还是传到了小C的梦里…
原本小C正在梦中享受打败小Y的胜利，突然小C面前出现了一个长度为 n ( 1 ≤ n ≤ 2 × 1 0 5 ) n(1\le n\le 2\times 10^5) n(1≤n≤2×105)的数组 a 1 , a 2 , a 3 , . . . a n ( 1 ≤ a i ≤ 1 0 7 ) a_1,a_2,a_3,...a_n(1\le a_i\le 10^7) a1,a2,a3,...an(1≤ai≤107) ,然后概率论老师的声音飘入了他的梦境：“这第 k k k个较大的数的期望是…”,于是小C便想求出对于所有长度大于等于 k ( 1 ≤ k ≤ 100 ) k(1\le k\le 100) k(1≤k≤100)的连续子区间中第 k k k大的数的期望是多少。请你帮小C计算出来。
文本解释：
连续子区间：对于一个数组，它的连续子区间可以由删掉头和尾的0个或多个数字得到，例如 a = [ 1 , 4 , 2 , 6 , 5 ] a=[1,4,2,6,5] a=[1,4,2,6,5]，则集合 [ 1 , 4 , 2 ] , [ 4 , 2 , 6 ] [1,4,2],[4,2,6] [1,4,2],[4,2,6]都是集合 a a a的连续子区间，而集合 [ 1 , 2 , 6 ] [1,2,6] [1,2,6]则不是，因为跳过 a 2 = 4 a_2=4 a2=4，不连续了
第 k k k大的数：一个数组中有最大的数,次大的数,…,第个 k k k大的数。 例如： a = [ [ 114514 , 1557 , 2333 , 666 , 369 ] a=[[114514,1557,2333,666,369] a=[[114514,1557,2333,666,369]显然第一大的数是 114514 ] 114514] 114514]，第二大的数是 2333 2333 2333。
期望：在概率论和统计学中，数学期望（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和
解题思路
看题面， 1 ≤ k ≤ 100 1\le k\le 100 1≤k≤100尤其引人注目，必有大用。可以发现小于其的数对其是否为区间第 k k k大没有影响，我们可以使用链表，按照数值将 { a } \{a\} {a}排序，从小到大枚举，每处理完一个数就将它从链表中删除，对于某个数 x x x，大于其的数都在链表中，而小于其的数都被删去。在其中找到最前的包含 x x x使 x x x为第 k k k大的 l l l，让 l l l通过链表直到 x x x，在此过程中求取各个合法的期望值，可以达到 O ( n k ) O(nk) O(nk)的复杂度。注意处理边界情况。
##代码
#include
using namespace std;
const int N=2e5+5;
struct link{
int lf,rf;
}b[N];
struct node{
int x,id;
}c[N];
int a[N],n,k;
long long dp[N];
bool cmp(node a,node b){
return a.x>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
c[i].x=a[i];c[i].id=i;
b[i].lf=i-1,b[i].rf=i+1;
}
b[n+1].rf=n+1;
sort(c+1,c+n+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++){
int x=c[i].id;
int l=x;
int j;
for(j=1;j