算法分析：假币寻找问题 分治法java

1. 题目

. 【假币寻找】有n枚外形相同的硬币，其中有一枚是假币，假币的重量比真币轻，但是目前仅有一台无砝码的天平。请设计一个算法，要求用最少的天平使用次数找出这枚假币。

2.算法分析

将数组分为两部分，分为除二余0和除二余1，（判断奇数偶数），两个数组分别之和的重量进行比较，数量较轻的那一组中存在假币，然后再将重量轻的那一组进行二分，直到找到假币。

3.图形描述

1.当数组为偶数时

当数组为奇数时

4.代码实现

package Classical;

public class Coin {
    public static void main(String[] args) {
    //这里设置1为假币，2为真币
        int []coin=new int[]{2,2,2,1};
        System.out.println(CheckCoin(coin,0,coin.length-1));
    }
    public static int CheckCoin(int coin[],int low,int high) {

        while (low <high) {
            if ((high - low+1) % 2 == 0) {
                int mild = (high - low ) / 2+low;
                if (weight(coin, low, mild) > weight(coin, mild + 1, high)) {
                  return CheckCoin(coin,mild+1,high);

                } else {
                    return CheckCoin(coin, low, mild);
                }
            } else {
                int mild = (high - low)/2+low;
                if (weight(coin, low, mild - 1) == weight(coin, mild + 1, high)) {
                    return mild;
                } else if (weight(coin, low, mild - 1) > weight(coin, mild + 1, high)) {
                   return CheckCoin(coin,mild+1,high);
                } else {
                    return  CheckCoin(coin,low,mild-1);
                }
            }
        }
        return (coin[low]< coin[high]) ? low:high;

    }

    public static int weight(int a[], int b, int c) {
        int sum = 0;
        for (int i = b; i <= c; i++) {
            sum += a[i];
        }
        return sum;
    }
}

5.总结

分治法的基本思想：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。 分治策略：对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易的解决 (比如规模n较小)则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解决这些子问题，然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。