—麦克斯韦妖随笔之十一
"第一个小妖，分离了速率不同的分子，降低了系统的熵，引发了人们对生命的思考；第二个小妖，让一个分子推动活塞做功，
降低了系统的熵，引导了人们建立信息理论。两个妖启迪了人类的智慧，开辟了新的疆域。"
一、又出现一个小妖
麦克斯韦妖在物理世界中曾出现过两次。
第一次是1867年，第一个麦克斯韦妖出现了。
它是这组文章的主角，第一篇就专门介绍了它，说它是一个微小的智能生物，能机警、准确地开、关容器中间小孔上的阀门，并不接触容器内的分子，显然没有对系统做功，却能让快速、慢速分子分别进入右室与左室，使容器内出现了秩序，降低了容器内的熵值。
小妖的努力似乎否定了热力学第二定律。
过了半个多世纪，第二个麦克斯韦妖出现了。
我把前一个妖称之为甲妖，后一个妖称之为乙妖。这两个小妖一样，都是智能、机警的小妖精。它们工作的目的也都一样，都是降低系统的熵值；它们的使命似乎也一样，都是试图否定热二定律。
前面说的都是关于甲妖的事，下面就来说说乙妖。
二、齐拉特机中的小妖
1929年，匈牙利的物理学家莱奥·齐拉特（Leo Szilard）发表了题为《论由智能生灵导致一个热力学系统中熵的减少》的论文。文中介绍了一位有智能的麦克斯韦妖。齐拉特设计了几种由麦克斯韦妖来操纵的所谓理想的齐拉特机，为便于理解，下面介绍最简的一种。
一只水平放置体积不变的圆柱形的容器，它与一个温度为T的恒温热源始终相接触，使得容器内无论发生什么样的变化，其温度可保持不变。容器内只有一个分子，分子在这个容器内做无规热运动。容器也分左、右两室，其中央和两端的顶部都有一弧形的窄孔，可以轻便地插入或取出一个特制的轻而薄的活塞。活塞可在容器内因受到分子的冲击做无摩擦的平行滑动。
齐拉特机旁有个小妖，那就是乙妖。它全神贯注地站在容器旁，当观察到分子在容器右室时，迅速将活塞从中孔插入，由于这个分子的热运动，一定会有机会撞击活塞，推动一下活塞向左移动而做功。就这样一撞一移，待活塞移动到容器的左端，乙妖取出活塞，容器内恢复原状；又当乙妖看到分子在容器左室时，它马上又在容器的中孔中插入活塞，同理，由于分子的无规运动，会断断续续地撞击活塞向右移动而做功，当活塞移动到右端时，乙妖再取出活塞，容器内又恢复原状。乙妖只要看清分子是在左室或右室，准确插入活塞，就能使活塞作左右往返像热机中的活塞那样的运动而做功。
假设乙妖在插入、抽出活塞时不消耗能量，就像它的兄长甲妖在开关阀门时不消耗能量那样。那么，我们来分析一下在活塞向左、向右的运动过程中，容器内功能转换关系与熵值的变化。
当容器内的分子运动撞击活塞，让活塞从右向左运动，分子消耗了动能而做功，做功的大小记作W；分子做功消耗的动能，从恒温热源获得的热量得到补偿，容器从恒温热源中吸收热量为Q，这里没有其它形式的能量转换或损耗，而只有功、热转换，必定有
W=Q
说明齐拉特机通过分子运动使得热量100%地转化为机械功，机械功不会增加系统的熵，而系统（恒温热源、容器、活塞、分子）的熵却减少了Q/T，这一过程非但没有熵增，反倒出现了熵减，功热转换的效率达百分之百，显然否定了热二定律。
齐拉特分析了这个结果，他认为小妖在工作中，没有接触分子，也没有引导分子的运动去向，因此小妖的工作不能导致系统内能量与熵值发生变化，而系统内的熵值确实是“减小”了，他对系统中的这个“减少”发生了怀疑。
他想，容器内小妖的操作，即便忽略小妖自身的能量消耗，熵值也不能减少而违背热二定律，是不是在这一过程中，忽略了某些细节。他细致地梳理这一过程中的每一个环节，想到了人们忽略了一个新问题，提出了这样的看法：只有当小妖获得分子位置确定的信息后，才能进行有效的操作，从而能推动活塞做功。因此，他认为小妖获得信息，进行了正确的操作，是使系统的熵值减小的原因，而小妖要获得信息，就可能会使系统出现熵增，他坚信热二定律是不能被否定的。
他在文章中说，如果要热二定律不被否定，那么信息和熵就必然地会联系在一起。
齐拉特通过一个奇妙的想象中的实验，进行理性思考，发现了信息与熵的联系，展示了理性思考的强大作用。他的这个看法，意义深远，开启了现代信息论的先河。
三、布里渊对小妖工作分析
齐拉特远在计算机时代到来之前，就注意到了熵和信息的联系，这是一件很了不起的事情。然而，这件事也引起了人们的疑惑：像熵这样的物理量，是属于被研究的物质对象自身具有的一种客观存在，是一个多粒子物质系统某个宏观态所包含的微观态数，怎么会与小妖的主观观察、获得信息发生联系呢？这实在让人难以理解。
齐拉特提出了熵与信息之间的联系，但没有能解决这个问题。
过了近二十年，到了1948年，贝尔实验室的电器工程师香农发表了有关信息的数学理论的一系列文章，为信息论奠定了基础，而且，他还把熵引入通信领域。
他认为，玻尔兹曼的熵是表示系统中分子运动的不确定度，而信息是一个系统不确定性的减少，二者是有关联的，因此他参照热力学中熵的定义，定义了信息熵。
当时也在贝尔实验室工作的法国物理学家布里渊随即将信息论与统计理论联系起来，抓住了齐拉特机提供的线索，更加全面地论述了信息与熵的关系，并把这些内容写在他1956年出版的《科学与信息论》这本专著中。
布里渊首先分析了甲妖的操作过程，它在工作室旁由分子运动的快慢，来决定自己开关阀门的准确操作。它必须先要看清在小孔附近的分子运动的情况，获得信息，然后才能准确决定自己开、关阀门的操作。但是，容器内电磁辐射的背景，使它看不清分子运动的情形，阻碍它获得分子运动情况的精准信息。
按照物理学中的基尔霍夫辐射定律，室内的辐射是均匀的，无方向的，像一团浓雾，小妖将无法看清分子的运动情况，没有这些信息，也就无法决定自己的操作，它必须有一支“手电”让打出的光照在分子上，然后再反射到小妖的眼睛里，才能看清分子的运动情况，而且，这个手电射出的光的频率还一定要高于热辐射中的峰值频率，否则仍然是看不清在“浓雾”中的千万个不同分子的位置与速率。一束频率较高的电磁辐射进入容器，小妖获得了信息，对于小妖来说系统的不确定性减小了，然而系统能量（电磁辐射的能量）增大、成员（光子数）增大，容器内的熵值必然增大。
甲妖有了“手电”照明提供的信息，进行了精准操作，快慢分子分离，使容器内的熵值变小了，但是，为了获取信息，减少系统的不确定性，容器内熵值必然会有所增加。
对于以上的分析，同样可以套用到齐拉特机旁的乙妖的身上。
乙妖在进行操作之前，为了能确定分子是在右室还是左室，减少系统的不确定性，从而来确定自己的操作，首先就要能“看”清这个分子的位置，获得信息，这就必须要有一支具有较高频率电磁辐射的“手电”，“手电”的辐射必然会增大容器内的熵值。因此乙妖获得信息，容器内的熵值也增大了。
如此看来，两妖为了获得信息，要用“手电照明”，系统内的熵值必然是增大了。
四、信息与熵变
前面我们对于熵已经说了很多，下面先来简单介绍一下信息，然后再看二者之联系。
什么是信息？通俗地说，就是消息。你生活在这个世界里，每天从电视、手机、人群以及对周围环境的感知中能获得许多消息。这就是信息。所谓信息，无非是被传递或交流语言、文字、图形、符号、手势、表情、感知等所蕴含的内容，因此信息是一个与有智商的人相关的概念。信息所涉及的内容非常广泛，它可以包括所有的知识，还包括我们能感知到的一切。它不能单独存在，它是依附物质载体存在并传输的。
下面结合前文的例子，简单介绍香农的理论，关键是理解熵（一个系统的客观量）怎么会与信息（一位观察者的主观量）联系在一起的。
有一智能生灵，比如上面提到的甲妖或乙妖，为了某种目的——要对一个系进行观察，以便获得系统的信息，来决定自己的操作。
小妖对系统操作之前，系统处于包含微观态数较大的N0态上，按定义系统的熵值就是k lnN0。小妖用“手电”来看清分子运动的情形，通过这种观察，获得了信息，实现了自己准确的操作，使系统处于包含微观态数较小的N1态上，N1＜N0，系统的熵值变为k lnN1，熵减小的量为
S=S0－S1=k lnN0－k lnN1=k lnN0/N1
在这一过程中，系统的熵减小了S，而小妖头脑中的信息增加了，其增量可记作I。香农通过类比，作了这样的定义：信息的增量就等于系统的熵减。
即有 I=K lnN0/N1=S。
我们把这个理论用于齐拉特机，来看乙妖的工作情况，进而更好地理解熵与信息的关系。
乙妖在未观察之前，系统有左室或右室两个可能出现的状态，微观态数是2，即N0=2，系统的熵值是k ln2。乙妖观察后，确定此分子是在右室（或左室），则N1=1，微观态数是1，系统的熵值为k ln1，熵值的改变是
S=S0－S1=k ln2－kln1=k ln2
在观察前，信息量是零，即I=0，观察后，它能确定分子是在右室，信息量不等于零了，按上面香农的定义，系统的熵减少的量等于增加的信息量I。即有
I=S=k ln2
乙妖获得信息，这是对于乙妖而言的；系统的熵变小了，这是对于系统而言的。定义这两个量的变化相等，是把属于小妖主观上获得的信息与客观上的系统的熵减联系到了一起了，这两个量联系到一起，就找到了信息与熵变的关系。
在20世纪的60到70年代，一些科学家继续就此问题进行了讨论，他们关注到了小妖存储信息和删除信息的方法，研究表明，小妖在下一个循环开始工作时，必须删除原来存储的信息，使小妖回到初态，才能进行下一轮的工作。这种删除至少要增加系统的熵值k ln2，这样系统的熵值并没有减少，再加上小妖为获得信息用以“照明”导致的熵增，系统的熵仍然是增大了，在有小妖操作的系统内，热二定律也不会失效。
后来还有人用量子论等研究方法，都得到了相同的结论。
这个结论表明：香农定义的智能生灵通过观测获得信息与系统发生的熵变，是可以划等号的；又当小妖要删除这个信息，使自己能进行下一轮操作时，仍然会增加系统的熵值。
五、对小妖工作的分析
通过前面的讨论，我们就可以对小妖——无论是甲妖还是乙妖的工作做一个剖析，来看热力学定律的作用，以及熵与信息联系。
这里甲乙两妖，都可以看作是在系统之外，即不属于我们讨论的那个容器以及容器内的分子构成的系统。
先看甲妖的工作，它要迅速、准确地开、关阀门，阀门是由质量的，它的运动状态不断变化，要消耗能量。甲妖对阀门做功，消耗的能量转化为阀门的动能。它还要搜集每个分子的位置及运动速率，也要消耗能量。
再看乙妖，它要看清分子是在右室或是在左室，来准确地抽出或插入活塞，活塞有质量，乙妖也必须消耗能量存储信息、做功。
如此看来，两个小妖的活动，根据热力学第一定律，都必须要有外界提供的能量的支持，以保证它们能完成精准的操作。否则，这两个妖精在物理世界里是不可能存在的。
再来看系统内的情况。
这里情况不像空调，只需要外界能量的支持就可以。这里情况会复杂些，因为系统的内部还要有智能化的操作：甲妖要准确地开关阀门，让快慢分子分离；乙妖要准确地抽出、插入活塞，让分子推动活塞做功。因此系统内出现了新状况，并与信息发生了联系。
甲乙两妖的操作，虽然没有接触到系统内的分子，不会改变系统内的能量变化，因此系统内的能量是守恒的。但是，两妖的工作必须首先要获取关于分子运动的信息，才能进行准确的操作，而获得信息，进行操作，减少了系统的不确定程度，微观态数减小了，熵值是减小了。
但是，理论研究表明，当小妖进行下一轮操作之前，必须删除原先存储的信息，这就会增加系统的熵值，从而填补了小妖原先获取信息减少系统熵值的量，再加上小妖为了获得分子运动的信息，还必须要有高频光源的照明，这就会净增系统的熵。
总起来看，系统内的熵值还是增大了，热二定律也不会被否定。
六、麦克斯韦妖的分类与模样
在写这组文章的过程中，我发现，可以由麦克斯韦妖与能量的关系，把妖分作两类，而且，由于这两类妖与能量的关系不一样，其模样也会有所不同。
A类，像麦克斯韦提出时的那样，是不符合热力学定律的理想中的妖，不消耗能量，也不用高频手电，可以完成准确的操作，我们来画出它大致的模样。
小妖为了完成任务，首先就要存储、记忆分子运动的信息，并及时做出反应，进行操作，这样小妖就必须有高智商的脑袋；其次，它要仔细地看清分子的运动情况，必须有两只明亮的眼睛，单眼当然不行，会缺乏空间的立体感，对准确操作带来困难。它还要有灵敏的耳朵，以便操作更加精准，要有灵活而修长的双臂。
小妖因为不需要能量，所以与消化相关的器官，嘴巴、鼻子、食道、胃肠、肛门都可以免去。
小妖的个儿不能太小，如果太小了，它见到分子，像蚂蚁见到蓝球，就无法操纵，因此，它不能比分子的个儿小；它也不能太大，如果太大了，像猴子看到一粒花粉，也很难操纵。因此小妖应当比分子大些，能轻松地操纵分子，但又不能太大，线度上应与分子属于同一个量级。
如此看来，A类麦克斯韦妖的样子就可以是这样的：有一只像球一样的脑袋，球体正面是两只大眼睛，两侧有两只大耳朵，没有鼻子、嘴巴；球的下部——脸部的下巴处伸出两条胳膊和一双手，没有身躯与腿脚，个头比分子稍大些。
它的脑子能收集储存大量的信息，能对外界的细微的变化作出及时机敏的反应，并指挥双手灵活操作；它的眼睛、耳朵能清楚地看到、听到分子的运动情况，无需外来光源，小妖的一切运动也都不用外界的能量支持。
它真是一只货真价实的妖，正因为是一只真正的妖，可以顺利地进行各项操作，使系统内熵值降低，但没有熵增，可以不受大自然规律的制约。
B类，是要消耗能量的，来看看它是个什么样子。
它要迅速开、关阀门，或者插入、抽出活塞，虽然无摩擦，也一定是要消耗能量的。因为阀门与活塞，都有质量，使它们动起来，小妖就要做功，就要消耗能量。小妖的能量从哪儿来，只能由外界来提供，既科学又合理的方式就是提供食物和氧气，这样小妖就需要有一条消化系统来完成这个工作，那它必然像一个活的微型生物，或者像一台热机那样，而它一旦工作，就会增加宇宙的熵。
为了获得信息，它要用“手电”去照亮分子，并存储分子运动的信息，一次操作完毕后，为使系统复原，要删除这些信息，这都要增加容器内的熵。
它的模样与A类妖还是有差别的，虽然有一个脑袋，一双眼睛、耳朵，两条胳膊与一双手，但因为需要能量，所以相关的器官——嘴巴、鼻子、食道、胃肠、肛门等都要有。
它还必须有脖子，因为脖子一方面要支撑有了五官的脑袋，另一方面，还要连接肩膀与双手，脖子上要拴一支高频手电，用来照明，否则小妖什么都看不见，将无法完成任务；肩膀也是不能缺少的，是双臂的挂件。脖子下还必须有一个皮囊，容纳食道、胃肠等消化器官。当然它如有两条腿，来支撑这个皮囊也说得过去。
如此看来，B类妖，就是一个有生命的高智能微型生物，当然不排斥它可以有人的基本模样。
A类妖干活而不需要消耗能量，违反热力学第一定律，在物理世界里是不能存在的；B类妖消耗能量，做功，满足能量守恒，应当是可以存在的，但是由于它个儿小，在工作中也会遇到困难。
因为小妖个儿不大，与分子是一个数量级的。它的工作环境中，一定会有大量的分子撞击它，因为它没有花粉的块儿大，惯性相对要小，使得它的状态比布朗运动中的花粉更加踉跄。1911年，波兰一位物理学家就认为，因为小妖只有分子大小，大量分子对它的撞击会使它头昏眼花，像醉汉那样东倒西歪，因此甲妖无法正常地操纵阀门，使高速、低速的分子左右分开；乙妖也不一定能看清分子的位置来准确投下活塞。
如此看来，小妖不可能既完成它们的工作，还能使容器内的熵值降低。因此麦克斯韦妖是人们想象中妖精，只是供人们进行理性分析的一个模型，真实的世界中并不存在。
七 小妖出现的价值
尽管麦克斯韦妖的出现并不能否定热力学的定律，在真实的世界中也不能存在，但它的出现引起了几代物理学家的关注，人们对它一个多世纪的思考还是有收获的。
首先，表明了热力学定律是自然界普遍成立的法则。
无论未来的技术如何发达，要制造出一个不消耗能量又能完成麦克斯韦妖工作的智能机器人是不可能的。因为这违背热力学定律，热一、热二定律是铁的定律，为人类的行为划定了不可逾越的了界线。
熵增原理，前文中已经指出，在自然科学的所有定律中其地位是最高的。正如费曼在他的《费曼物理学讲义》一书中所写的那样：想要在微观水平上推翻热力学第二定律是徒劳的。
其次，局部区域的熵减是可以出现的。
宇宙中处处出现的结构和秩序，出现着新生事物，这都有类似于麦克斯韦妖的活动。从热机的内部来看，活塞往复的运动，热量转换为机械功，其熵值会减少，这里有麦克斯韦妖；一棵树吸收太阳的能量进行光合作用，让自己枝繁叶茂，这里有麦克斯韦妖；一个动物从周围环境中觅食、吸纳氧气，让自己成长、壮大，这里有麦克斯韦妖；一个物理学家，阅读文献，做实验，在不断的观察与思考的相互作用中，建立了有价值的理论，建立了精神世界的秩序，这里有麦克斯韦妖；地球上从无机物出现了有机物，从有机物出现了生命，从生命中又出现了高智商的人类，地球的生物圈里有麦克斯韦妖；宇宙从一个火球的一次爆炸开始，有了原子核，有了原子，有了轻元素，有了恒星，有了超新星爆发，有了太阳系，宇宙中也有一个麦克斯韦大妖……这些妖的出现，激发了耗散结构理论的出现，促进了生命科学的发展。如此看来，能使某个系统内的熵值减少、出现结构和秩序的妖，处处都有，也许它们工作的方式与上面说到的妖不一样，但是，通过前面的分析，没有能量支持并能使宇宙间的净熵不增的妖却一只也找不到。
第三，找到了信息与熵的联系。
信息虽然不是物质，也不是能量，不是物理世界里直接研究的对象，但在人类社会里，信息与物质和能量一样，有其重要的地位，是人类赖以生存发展的基本要素。齐拉特通过对麦克斯韦妖的研究，引起了人们对于信息的关注，再通过香农、布里渊等人的工作，一门重要的科学理论出现了，对麦克斯韦妖的思考成为信息论这门科学出现的先导，使信息理论正式进入人类的知识领域，这是人类精神领域里的一项重要建树。
从麦克斯韦妖的出现到今天已有一个半世纪了，它的身影虽然渐行渐远，但它引发的问题、留给我们的思考还远没有结束，在更深的层面上：比如寻找物理理论中时间的对称性与真实世界运动的不对称两类问题的界限在哪里；又比如任何一种生物系统，其体内都有一个抑制熵增的小妖，不同系统中的小妖都是如何工作的，这将是一个大课题；如何在人类社会种种系统中构建合理的小妖，在“微观上”对系统进行科学的管理与引导，降低系统的混乱与不确定；如何使麦克斯韦妖的思想在人类的健康、可持续发展等问题上发挥作用，估计，麦克斯韦妖还会带给人们更多的积极启示。
小妖给予人类的印象是深刻的，人们对它的探讨仍会继续下去。