并查集讲解

什么是并查集

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并查集是一种数据结构，用来快速查询集合元素之间是否有关系，是否有关系判断标准是是否有相同的根节点

举一个恰当的例子，要判断图谱中的两个元素是否有关系，如果使用常规的查询方法，时间复杂度比较大，使用并查集就是用来优化这种情况，使得判断两个元素是否有关联可以达到O(1)

普通查询思路

按照上图，要判断11和4是否有关系，我们可以一直向上追溯父亲节点，11的上层是9，9的上层节点是0，那么11的祖父节点就是0。同理，追溯4的祖父节点是0，那么这两个节点的祖父节点都是0，则两个节点有关系

知道了思路，抽象出代码就很简单了，现在要解决的有两个问题，使用非递归，从下往上进行追溯，什么时候是截止条件呢，可以让0号节点的父节点指向自己。第二个问题就是如何存储这样一个结构，由于每个节点只需要用到父节点，可以使用map来进行存储，代码如下：

        //找a的祖父节点
		int father = map.get(a);
        while (father != map.get(father)) {
            father = map.get(father);
        }

O(1)优化

按照上面的思路一级一级的追溯，很明显时间复杂度是O(n)，如何进行优化呢

举个例子，当查询过一遍4的祖父节点是0的时候，我们就可以直接更新4的父节点是0，后续再使用到4的时候，就不会做重新劳动了，我们可以继续思考，既然用到4了，我们可以直接将4开始往上所有的路径节点都直接更新

所以，整个思路分为两步，第一步还是先找到顶级根节点，第二步从当前节点开始往上，依次更新父节点

		//找a的祖父节点
		int father = map.get(a);
        while (father != map.get(father)) {
            father = map.get(father);
        }

		//从当前节点往上更新父节点
		int temp = -1;
		int fa = map.get(a);
		while(fa != map.get(fa)) {
            //temp保存原父节点，防止更新后丢失
            temp = map.get(fa);
            map.put(fa,father);
            fa = temp;
        }

数据结构

根据上面的思路，就可以整理出来该数据结构

class UnionFind {
    HashMap<Integer,Integer> map;

    public UnionFind() {
        map = new HashMap<>();
    }

    //初始化所有节点，每个节点的父节点都指向自己
    public void find0() {
        //... 这里根据情况来写，遍历每个父节点指向自己
    }

    public int find(int num) {
        int father = map.get(num);
        while (father != map.get(father)) {
            father = map.get(father);
        }

        //从当前节点往上更新父节点
        int temp = -1;
        int fa = map.get(num);
        while(fa != map.get(fa)) {
            //temp保存原父节点，防止更新后丢失
            temp = map.get(fa);
            map.put(fa,father);
            fa = temp;
        }

        return father;
    }
    
    //合并
    public void union(int a,int b) {
        int fa_a = find(a);
        int fa_b = find(b);
        if(fa_a != fa_b) {
            map.put(fa_a,fa_b);
        }
    }
}