B树、B+树及B*树

在前面章节介绍了各类二叉树，本章节介绍下另一系列的树结构：B树（Balanced tree）。

B树

B树是1970年 R.Bayer 和 E.mccreight 提出的一种平衡的多叉树，是一种搜索树，又称B-树。一棵m阶的B树符合如下条件：

• 1、根结点至少有两个子女（要么是空树，要么肯定有2个节点以上才会分裂）；
• 2、每个非根节点至少包含有m/2棵个关键字（节点分裂后，单节点最少有m/2），且最多有m-1个关键字（达到m个关键字需要分裂）；
• 3、除根结点以外的所有结点（不包括叶子结点）的度数正好是关键字总数加1；
• 4、所有的叶子结点都位于同一层。

B树跟红黑树、平衡二叉树不同，不需要左旋右旋的操作来保持树的平衡，但每次数据的变更导致节点达到树的阶数时，需要从叶子节点开始往父节点延伸数据，并将当前节点平均分裂为两部分。
关于B树的构建过程，可以自行查看这个网站的动态效果，更能帮助我们理解B树的构建过程：
动态构建B树
从构建过程我们知道，构建B树的值，可能是非叶子节点的关键字，也能是叶子节点。搜索过程中，从根节点逐层往下判断，由于B树的内容是有序的，因此通过搜索树的判断方法，逐层往下寻找，直到找到搜索内容。

下图是一棵B树示例：

B树

B+树

B+树是从B树的基础上扩展出来的，跟B树不同的是，B+树的值全部会出现在叶子节点，部门内容也会在非叶子节点作为关键字存在。B+树的搜索跟B树不同，即使关键字跟搜索内容相同，也必须继续往下搜索（关键字节点只有索引内容，不存索引内容对应的值），达到最下层叶子节点。
B+树的定义基本与B-树相同，除了：

• 1、所有关键字都会在叶子结点出现；
• 2、非叶子结点的子树指针与关键字个数相同；
• 3、所有的叶子结点都有一个链指针指向相邻的叶子节点；
  B+树的动态构建效果可以参考这个页面：
  动态构建B+树

B+树

B+树的如下两个特点使得B+树特别适合用在数据库的数据存储及索引上面：

• 1 、所有内容都在叶子节点：关键字节点作为索引存在，而叶子节点顺序存储所有的元素值。
• 2、叶子之间顺序且指针关联：搜索不到的情况下便于找到下一个节点的位置，而不需要像B树一样从头开始定位，做全表扫描的时候非常方便。
  而B树比B+树相比的优点是，由于数据可能存在所有节点，不需要每次都达到最深节点，因此访问更迅速。

B*树

B树是在B+树基础上的又一种变形，相比B+树，B树多了如下两个区别：

• 1、在关键字节点也包含了指向兄弟节点的指针。

• 2、当一个节点慢了，不会马上考虑做数据对半拆分，而是优先考虑把数据转移到兄弟节点，从而一定程度上降低了分配新节点的可能性，提高了空间利用率。

  
  
  B*树

总结

最后，我们对B树、B+树、B*树做一个总结。

• 1、B树是一种M阶多路搜索树，每个节点都会携带数据，节点数据满的时候做拆分。
• 2、B+树在B树的基础上增加了数据全在叶子节点，以及叶子节点之间有链表的特点，使其非常适合用在数据库的数据存储上。
• 3、B*树在B+树基础上增加了非叶子节点的链表以及拆分时候的优化，进一步提高了空间使用率。