LightOJ 1205 Palindromic Numbers（数位统计）

题目链接：http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1205

题意：求区间[a,b]的回文数。

思路：预处理:a[i]表示[1,10^i]中回文数个数，b[i]表示[10^(i-1),2*10^(i-1)]中回文数个数，c[i]等于10^i。对于给定的数字比如991911，怎么统计[1,991911]中回文数的个数呢？先求出[1,900000]中的个数，可以直接用a和b数组解决。然后递归统计[0000,9190]中的回文数个数。

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#define i64 long long

using namespace std;







int C,num=0;

i64 a[20],b[20],c[20],n,m;





void init()

{

    a[1]=9;b[1]=1;a[2]=18;b[2]=1;

    int i,j;

    for(i=3;i<=17;i++)

    {

        b[i]=1;

        for(j=i-2;j>0;j-=2) b[i]+=b[j]*9;

        a[i]=a[i-1]+b[i]*9;

    }

    c[0]=1;

    for(i=1;i<=18;i++) c[i]=10*c[i-1];

}



int get(i64 x)

{

    int i;

    for(i=1;;i++) if(c[i]>x) break;

    return i;

}





//假设t=4，即x是个四位数比如9190

//该函数计算[0000,9190]有多少回文数

i64 DFS(i64 x,int t)

{

    if(x<=0||t==1) return x+1;

    int L=x/c[t-1],R=x%10;

    i64 x0=x%c[t-1]/10;

    if(L>R) x0--;

    return L*DFS(c[t-2]-1,t-2)+DFS(x0,t-2);

}





//计算[1,x]有多少个回文数

i64 cal(i64 x)

{

    int t=get(x);

    int L=x/c[t-1];

    int R=x%10;

    i64 x0=x%c[t-1]/10;

    i64 ans=a[t-1]+b[t]*(L-1);

    if(L>R) x0--;

    t-=2;

    return ans+DFS(x0,t);

}



int main()

{

    init();

    for(scanf("%d",&C);C--;)

    {

        scanf("%lld%lld",&n,&m);

        i64 x,y;

        if(n>m) x=n,n=m,m=x;

        if(n<=1) x=n-1;

        else x=cal(n-1);

        if(m<10) y=m;

        else y=cal(m);

        printf("Case %d: %lld\n",++num,y-x);

    }

    return 0;

}