LightOJ1336 Sigma Function(约数和为奇数的个数)

题目链接：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1336

题意：定义f(n)为n的约数之和。比如f(6)=1+2+3+6=12。给出n，求[1,n]中f值为偶数的数的个数。

思路：若n分解质因数后为:n=p1^e1*p2^e2*……pt^et，那么f(n)=(p1^0+p1^1+……p1^e1)*(p2^0+p2^1+……p2^e2)*……*(pt^0+pt^1+pt^2+……pt^et)。由该式子可知：要使f(n)为奇数，每一项必须均为奇数。

（1）若pi=2，那么pi^0+pi^1+……pi^ei必为奇数；

（2）若pi为奇素数，那么只有ei为偶数时pi^0+pi^1+……pi^ei才为奇数。

按照这个数，首先DFS预处理出所有的满足条件的f值为奇数的数。

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <algorithm>

#define i64 long long

#define u32 unsigned int

using namespace std;



int C,num=0;



const i64 MAX=1000005;

u32 tag[MAX/64+1];

int prime[MAX/10],cnt;





void init()

{

    int i,j;

    prime[++cnt]=2;

    for(i=3;i<MAX;i+=2) if(!(tag[i/64]&(1<<(i/2%32))))

    {

        prime[++cnt]=i;

        for(j=3*i;j<MAX;j+=2*i) tag[j/64]|=(1<<(j/2%32));

    }

}



i64 n,a[1800000],aNum;



void DFS(int dep,i64 cur)

{

    a[aNum++]=cur;

    if(dep>cnt) return;

    i64 i,t;

    for(i=dep;i<=cnt;i++)

    {

        if(i==1)

        {

            if(cur<=n/2) DFS(i,cur*2);

            else return;

        }

        else

        {

            t=(i64)prime[i]*prime[i];

            if(cur<=n/t) DFS(i,cur*t);

            else return;

        }

    }

}



i64 get()

{

    n=1000000000000;

    aNum=0;

    DFS(1,1);

    sort(a,a+aNum);

    a[aNum++]=n+1;

}



i64 cal()

{

    int p=upper_bound(a,a+aNum,n)-a;

    return n-p;

}



int main()

{

    init();

    get();

    for(scanf("%d",&C);C--;)

    {

        scanf("%lld",&n);

        printf("Case %d: %lld\n",++num,cal());

    }

    return 0;

}