LeetCode题目（Python实现）：加油站

题目

在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。

说明:

• 如果题目有解，该答案即为唯一答案。
• 输入数组均为非空数组，且长度相同。
• 输入数组中的元素均为非负数。

示例1 :

输入: 
gas  = [1,2,3,4,5]
cost = [3,4,5,1,2]

输出: 3

解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

示例2 :

输入: 
gas  = [2,3,4]
cost = [3,4,3]

输出: -1

解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

想法一：暴力法

从每一个加油站出发，看能否绕一圈。

算法实现

def canCompleteCircuit(self, gas: List[int], cost: List[int]) -> int:
    n = len(gas)
    # 每个加油站做起点
    for start in range(n):
        if gas[start] < cost[start]:
            continue
        else:
            cur = start + 1 if start + 1 < n else 0
            curg = gas[start] - cost[start]
            while cur != start and curg >= 0:
                curg += gas[cur] - cost[cur]
                cur = cur + 1 if cur + 1 < n else 0
            if cur == start and curg >= 0:
                return start
    return -1

执行结果

执行结果 : 通过
执行用时 : 4584 ms, 在所有 Python3 提交中击败了7.23%的用户
内存消耗 : 14.3 MB, 在所有 Python3 提交中击败了5.48%的用户

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^2)

• 空间复杂度：O(1)

官方

算法实现

def canCompleteCircuit(self, gas: List[int], cost: List[int]) -> int:
    n = len(gas)
        
    total_tank, curr_tank = 0, 0
    starting_station = 0
    for i in range(n):
        total_tank += gas[i] - cost[i]
        curr_tank += gas[i] - cost[i]
        # If one couldn't get here,
        if curr_tank < 0:
            # Pick up the next station as the starting one.
            starting_station = i + 1
            # Start with an empty tank.
            curr_tank = 0
    
    return starting_station if total_tank >= 0 else -1

执行结果

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)

• 空间复杂度：O(1)

图解法

算法实现

def canCompleteCircuit(self, gas: List[int], cost: List[int]) -> int:
    leng = len(gas)
        spare = 0
        minSpare = float("inf")
        minIndex = 0

        for i in range(leng):
            spare += gas[i] - cost[i]
            if spare < minSpare:
                minSpare = spare
                minIndex = i
        return -1 if spare < 0 else (minIndex + 1) % leng

执行结果

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)

• 空间复杂度：O(1)

小结

这道题暴力解很好想，但是要想得出官方的解是不太好想到的，自己的暴力解经过优化可以达到3000ms。图解法也是一种不错的方法，可以是官方解法的改进版，并且更加形象。

总的来说官方的解是通过数学证明得到的，如果只是想的话可能想不通为什么。