汉诺塔问题 （递归实现）

题目：

在经典汉诺塔问题中，有 3 根柱子及 N 个不同大小的穿孔圆盘，盘子可以滑入任意一根柱子。一开始，所有盘子自上而下按升序依次套在第一根柱子上(即每一个盘子只能放在更大的盘子上面)。移动圆盘时受到以下限制: (1) 每次只能移动一个盘子; (2) 盘子只能从柱子顶端滑出移到下一根柱子; (3) 盘子只能叠在比它大的盘子上。

示例：

输入：A = [2, 1, 0], B = [], C = []
 输出：C = [2, 1, 0]

解题思路：

柱子A上的盘子总数为n

1.当n=1时，直接将盘子从A移动到C

2.当n=2时，先将第一个盘子移动到B上，再将第二个盘子移动到C上，最后将B上的盘子移动到C上

3.当有n个盘子时

先将A上的n-1个盘子利用C移动到B上

再将第n个盘子移动到C上

最后将B上的n-1个盘子利用A移动到C上

所以实际就是将本题分解成规模较小的子问题来解决（递归的实质）。

源代码如下：

class Solution {
public:
    void hanota(vector& A, vector& B, vector& C) {
        int n=A.size();//保存盘子的总数
        //把n个盘子通过空柱子B移动到柱子C上 
        move(n,A,B,C);
    }
    void move(int n,vector& A,vector& B, vector& C)
    {
    	//如果盘子数量为1，那么直接将柱子A上的盘子移动到柱子C上
        if(n==1)
        {
            C.push_back(A.back());
            A.pop_back();
            return;
        }
        //将柱子A上的n-1个盘子看成一个整体，利用空柱子C移动到柱子B上
        move(n-1,A,C,B);
        //再将柱子A的第n个盘子移动到柱子C上
        C.push_back(A.back());
        A.pop_back();
        //最后将柱子B上的n-1个盘子，利用空主子A移动到柱子C上
        move(n-1,B,A,C);
    }
};