如何理解傅里叶变换，傅里叶变换的意义

傅里叶变换是很重要的一个内容，在通信以及各种工程应用中都有着重要应用。在我初学信号与系统时，完全不知道傅里叶变换有什么好处，为什么非要把时域上的信号转换到频域上去，我并没有体会到它的有用之处，只觉得它的转换过程十分复杂。在期末考结束后，我又试图去理解它的深层含义，但是并没有真正的理解。直到今天，在我看了一个视频讲解后，我终于能从空间上想象出变换过程了。

视频地址 https://b23.tv/UkjPvF

一、 周期信号与费周期信号时域频域转换的区别

1. 连续周期信号

连续周期信号的时域图像是连续的，频域图像是离散的。我理解为：周期信号具有一定的规律性，可以通过有限个频域信号叠加得到。有限项的叠加使得叠加后得出的信号（即时域信号）仍具有周期性。

2. 连续非周期信号

连续非周期信号的时域图像是连续的，频域图像也是连续的。

我理解为：非周期信号不具有一定的规律性，需要通过无限个频域信号叠加得到。无限项的叠加使得叠加后得出的信号（即时域信号）不具有周期性，通过无限项相加将超过某段时间的信号抵消掉（即长度有限的矩形脉冲）

二、 频域信号叠加得到时域信号

其实转换频域只是换一个角度观察时域信号。我们知道坐标系有二维和三维的，我们可以理解为一个信号本身存在于三维坐标系中，三个坐标轴分别是时间、频率、幅度，但我们把这个三维坐标系拆成两个二维坐标系时，就变成了我们常见的时域信号和频域信号了。

所谓的频域信号叠加得到时域信号，其实就是把频率轴“压扁”，变成时域的二维图像，压成二维平面的过程叫做叠加。

三、 离散时间信号与连续时间信号

离散信号可以看作连续信号抽样后的信号，频谱是连续信号频谱的周期性延拓。

四、 傅里叶变换的意义

有一些信号在时域表达式较为复杂，不便于进行计算，但是转换到频域后表达式就变得十分简单，易于后续操作的计算。

仅供学习参考，欢迎指正