【优选算法】—— 字符串匹配算法

在本期的字符串匹配算法中，我将给大家带来常见的两种经典的示例：

• 1、暴力匹配（BF）算法
• 2、KMP算法

目录

（一）暴力匹配（BF）算法

1、思想

2、演示

3、代码展示

（二）KMP算法

1、思想

2、演示

1️⃣ BF和KMP的区别

 2️⃣  K 的值求解

3️⃣ 求next数组的练习

3、代码展示

4、next数组的优化

（三）总结

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（一）暴力匹配（BF）算法

1、思想

BF 算法，即 暴力 (Brute Force) 算法 ，是普通的模式匹配算法， BF 算法的思想：

1. 就是将目标串S的第一个字符与模式串T 的第一个字符进行匹配，若相等，则继续比较S的第二个字符和 T的第二个字符；
2. 若不相等，则比较S的第二个字符和 T的第一个字符，依次比较下去，直到得出最后的匹配结果。BF算法是一种蛮力算法。

2、演示

大家看到上诉这段话时肯定是晦涩难懂的，需要例子支持

下面我们就通过例子来解释这个问题：

• 假定我们给出字符串 ”ababcabcdabcde”作为主串， 然后给出子串： ”abcd”；
• 现在我们需要查找子串是否在主串中出现，出现返回主串中的第一个匹配的下标，失败返回-1 

•  只要在匹配的过程当中，匹配失败，那么：i回退到刚刚位置的下一个,j回退到0下标重新开始

3、代码展示

int BF(char *str,char *sub) //str:主串 sub:子串
{
    assert(str != NULL && sub != NULL);
    if(str == NULL || sub == NULL)
    {
        return -1;
    }

    int i = 0;
    int j = 0;
    int strLen = strlen(str);
    int subLen = strlen(sub);

    while(i < strLen && j < subLen)
    {
        if(str[i] == sub[j])
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
        {
            //回退
            i = i-j+1;
            j = 0;
        }
    }

    if(j >= subLen)
    {
        return i-j;
    }

    return -1;
}
int main()
{
    printf("%d\n",BF("ababcabcdabcde","abcd"));
    printf("%d\n",BF("ababcabcdabcde","abcde"));
    printf("%d\n",BF("ababcabcdabcde","abcdef"));
    return 0;
}

时间复杂度分析：最坏为 O(m*n); m 是主串长度， n 是子串长度

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（二）KMP算法

1、思想

KMP 算法是一种改进的字符串匹配算法，由 D.E.Knuth ， J.H.Morris 和 V.R.Pratt 提出的，因此人们称它为克努特 — 莫里斯— 普拉特操作（简称 KMP 算法）。 KMP 算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next() 函数实现， 函数 本身包含了模式串的局部匹配信息。 KMP 算法的 时间复杂度 O(m+n) [1]   。 来自 ------- 百度百科。

2、演示

1️⃣ BF和KMP的区别

区别 ： KMP 和 BF 唯一不一样的地方在，我主串的 i 并不会回退，并且 j 也不会移动到 0 号位置

 首先举例，为什么主串不回退？

 j 的回退位置

 针对上述这样的情况，我们就需要引出next数组

KMP 的精髓就是 next 数组：也就是用 next[j] = k;来表示，不同的  j 来对应一个 K 值， 这个 K 就是你将来要移动的 j 要移动的位置。

 2️⃣  K 的值求解

• 1、规则：找到匹配成功部分的两个相等的真子串（不包含本身），一个以下标 0 字符开始，另一个以 j-1 下标字符结尾。
• 2、不管什么数据 next[0] = -1;next[1] = 0;在这里，我们以下标来开始，而说到的第几个第几个是从 1 开始

3️⃣ 求next数组的练习

练习 1： 举例对于”ababcabcdabcde”， 求其的 next 数组？

 到这里大家对如何求next数组应该问题不大了，接下来的问题就是，已知next[i] = k;怎么求next[i+1] = ?

如果我们能够通过 next[i] 的值 , 通过一系列转换得到 next[i+1] 得值，那么我们就能够实现这部分。

那该怎么做呢？

1. 首先假设： next[i] = k 成立，那么，就有这个式子成立： P0...Pk-1 = Px...Pi-1;得到： P0...Pk-1 = Pi-k..Pi-1;
2. 到这一步：我们再假设如果 Pk = Pi;我们可以得到 P0...Pk = Pi-k..Pi;那这个就是 next[i+1] = k+1;

 那么： Pk != Pi 呢？

 

3、代码展示

void GetNext(int *next,const char *sub)
{
    int lensub = strlen(sub);
    next[0] = -1;
    next[1] = 0;

    int i = 2;//下一项
    int k = 0;//前一项的K
    while(i < lensub)//next数组还没有遍历完
    {
        if((k == -1) || sub[k] == sub[i-1])
        {
            next[i] = k+1;
            i++;
            k++;//k = k+1???//下一个K的值新的K值
        }
        else
        {
            k = next[k];
        }
    }
}


int KMP(const char *s,const char *sub,int pos)
{
    int i = pos;
    int j = 0;
    int lens = strlen(s);
    int lensub = strlen(sub);
    int *next = (int *)malloc(lensub*sizeof(int));//和子串一样长
    assert(next != NULL);
    GetNext(next,sub);
    while(i < lens && j < lensub)
    {
        if((j == -1) || (s[i] == sub[j]))
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
        {
            j = next[j];
        }
    }
    free(next);

    if(j >= lensub)
    {
        return i-j;
    }
    else
    {
        return -1;
    }
}

int main()
{
    char *str = "ababcabcdabcde";
    char *sub = "abcd";
    printf("%d\n",KMP(str,sub,0));
    return 0;
}

4、next数组的优化

next 数组的优化，即如何得到 nextval 数组：有如下串：

1. aaaaaaaab；
2. next 数组是-1,0,1,2,3,4,5,6,7

nextval 是：-1， -1， -1， -1， -1， -1， -1， -1， 7

  为什么出现修正后的数组，假设在 5 号处失败了，那退一步还是 a，还是相等，接着退还是 a

练习

模式串 t=‘abcaabbcabcaabdab’ ，该模式串的 next 数组的值为（ D ） ， nextval 数组的值为 （ F ）

A ． 0 1 1 1 2 2 1 1 1 2 3 4 5 6 7 1 2

B ． 0 1 1 1 2 1 2 1 1 2 3 4 5 6 1 1 2

C ． 0 1 1 1 0 0 1 3 1 0 1 1 0 0 7 0 1

D ． 0 1 1 1 2 2 3 1 1 2 3 4 5 6 7 1 2

E ． 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 7 0 1

F ． 0 1 1 0 2 1 3 1 0 1 1 0 2 1 7 0 1

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（三）总结

BF（Brute Force）和KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法是两种字符串匹配算法，它们的主要区别在于匹配过程中的策略和效率。

1. BF算法：

   • BF算法是一种简单直接的字符串匹配算法，也被称为朴素算法。
   • 它的思想是从主串中的每个位置开始，逐个比较主串和模式串的字符，直到找到匹配或遍历完所有可能位置。
   • 当字符不匹配时，BF算法通过移动主串指针，重新从下一个位置开始匹配。
   • BF算法的时间复杂度为O(m*n)，其中m为主串长度，n为模式串长度，最坏情况下需要遍历所有可能的匹配位置。
   • 由于BF算法每次只移动一位，对于大规模文本匹配效率较低。

2. KMP算法：

   • KMP算法是一种高效的字符串匹配算法，通过利用已知信息减少不必要的字符比较次数。
   • 它利用模式串自身的特性，在匹配过程中跳过一部分已经匹配的字符，从而提高匹配效率。
   • KMP算法包括两个主要步骤：构建最长公共前后缀数组（next数组）和匹配过程。
   • 最长公共前后缀数组（next数组）记录了模式串中对于每个位置，匹配失败时应该跳过的字符数。
   • 在匹配过程中，当字符不匹配时，KMP算法通过查询next数组获取跳跃位置，而不是重新从头开始比较。
   • KMP算法的时间复杂度为O(m+n)，其中m为主串长度，n为模式串长度，通过next数组的优化，可以在匹配过程中跳过一定数量的比较，从而提高效率。

以下是关于上述两种算法的小结：

1. 总结起来，BF算法是一种简单直接的字符串匹配算法，逐个比较字符并逐位移动，效率较低；
2. 而KMP算法是一种高效的字符串匹配算法，通过构建最长公共前后缀数组和跳跃匹配位置，减少不必要的字符比较次数，提高匹配效率。
3. 因此，在大规模文本匹配的应用中，KMP算法通常比BF算法更加高效。