【零钱问题】C语言贪心算法分析（文末彩蛋）

目录

1.简介

2.问题叙述

2.1问题分析

3.解题思路

3.1变量声明

3.2金额计算与判断

3.3核心算法

4.完整代码

5.后记

6.彩蛋

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1.简介

        贪心算法是一种求局部最优解的方法，及将一个问题拆分为多个小步骤，对每一个小步骤进行考虑，不从大局出发，对于每一步去思考他的最优方案。这种思路经常用于求解最短路径问题，对每一个节点进行分组化考虑。本文将会采用一个简短的例子 ，来让读者能入门。并在原有基础上进行提升。在不久笔者还会对该算法进行拔高，链接将会作为引文放在这里。

2.问题叙述

        在天河世界，小远去商店想买一个本子，但碰到了爱刁难人的售货员。小远选中了一个本子，售价69元。他想去结账时候，售货员说‘我不接受太多硬币，你必须用最少的硬币数量来支付这69元，如果你可以做到，我就给你打对折”。这时候小远犯难了。小远手里只有10元，5元，2元的硬币，聪明的小朋友，你能告诉小远他该如何去付钱吗？（小远手里的钱足够多）

2.1问题分析

        小远手里有足够的钱，最大金额是10元。从贪心算法的角度去看，金额越大所需要的零钱数也就越少。我们就应该先去考虑最大金额的10元，然后顺次去考虑5元，最后就是去考虑最小金额2元，顺次遍历枚举去递增。当我们的金额与最小值相等时候就结束循环，然后将我们所需要的个数进行打印输出。

3.解题思路

3.1变量声明

        首先明确我们需要三个变量，来承接我们的零钱面值。

        然后明确我们需要三个变量，来作为我们的计数器，用于各个面值的遍历。

        其次明确我们需要一个变量，来承接我们的遍历总钱数。       

        接着明确我们需要一个变量，来承接我们的商品售价。

变量声明如下：

    int i,m,n;        //各个面值所需个数
    
    int a=10,b=5,c=2;//零钱面值金额
    
    int money=69,sum;//应付金额，遍历金额

3.2金额计算与判断

        最外层的i，m，n分别对应，c，b，a的个数。当我们的金额money与sum相等的时候就退出循环，并打印输出i，m，n的数值。

  接下来就是我们对sum进行求解了，我们将计数器的个数乘以面值再相加就是我们的面值了。

sum =a*n+b*m+c*i;    //总钱数求解


if(sum==money)break;//满足条件结束循环

        （这里解释一下原因：贪心算法总是考虑局部最优解，我们这里优先考虑最大面额的零钱，所以他的循环嵌套应该是在最内层。）

           

3.3核心算法

        这里我们使用循环来完成遍历，三个for循环进行嵌套。第一层是我们最小面值的计数，然后第二层就是我们中等面值的计数，然后最内层是我们最大面值的计数。具体原因我已经在3.2提到过了。

       

 代码如下：

 for ( i = 0; i <10;i++ )
    {
        for ( m = 0; m<10;m++)
        {
            for ( n = 0; n < 10; n++)
            {
                sum =a*n+b*m+c*i;
                if(sum==money)break;
            }
            if(sum==money)break;
        }
        if(sum==money)break;
        else sum=0;
        }

4.完整代码

/*
1.我想买一本69元的图书
2.我有2元，5元，10元
3.我想要正好给他钱并且给他最少的硬币
思路：
    先全用7元硬币，然后判断时候大于7如果少于则继续，如果大于则将之前的值舍去，从新分配
*/
#include
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int i,m,n;
    int a=10,b=5,c=2;
    int money=69,sum;
    for ( i = 0; i <10;i++ )
    {
        for ( m = 0; m<10;m++)
        {
            for ( n = 0; n < 10; n++)
            {
                sum =a*n+b*m+c*i;
                if(sum==money)break;
            }
            if(sum==money)break;
        }
        if(sum==money)break;
        else sum=0;
        }
    printf("%d %d %d %d",i,m,n,sum);//出结果来
    return 0;
}

5.后记

        这是一个很简单的例子，仅仅是涉及到了贪心算法的入门，在后期我将会对文章进行优化，深度挖掘贪心算法的使用场景和我们的案例分析。

6.彩蛋

        多亏了我们各位聪明的小朋友，帮助小远成功买到了本子，有了这个程序小远以后再也不会被爱搞事的售货员刁难了。售货员看没有刁难到小远，含泪给小远打了对折。小远现在还在骨科挂瓶QAQ，在诊室写完了这篇文章。TAT