算法训练day25||216.组合总和III |17.电话号码的字母组合

216.组合总和III 

本题就是在集合中找k个不同的数相加等于n,集合的范围是【1-9】,相对于组合那一题就多出了一个条件就是这k个数相加等于n,其他基本一致。那我们同样可以使用到回溯的写法,我们也可将将其抽象成树形结构,k代表递归层数,n代表for循环的范围。

回溯三部曲:

1.确定返回值和参数:

定义一个全局变量vectorpath用于存下遍历从根节点到叶子节点,定义一个vector>result存在满足条件的path,返回值是void ,参数是k,n,还有startIndex,startIndex代表是下一次for循环的起始位置,为什么需要startIndex,因为组合的数字的不能重复的数字,来避免重复。

完整代码:

class Solution {
private:
    vector> result; // 存放结果集
    vector path; // 符合条件的结果
    // targetSum:目标和,也就是题目中的n。
    // k:题目中要求k个数的集合。
    // sum:已经收集的元素的总和,也就是path里元素的总和。
    // startIndex:下一层for循环搜索的起始位置。
    void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
        if (path.size() == k) {
            if (sum == targetSum) result.push_back(path);
            return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
        }
        for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {
            sum += i; // 处理
            path.push_back(i); // 处理
            backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
            sum -= i; // 回溯
            path.pop_back(); // 回溯
        }
    }

public:
    vector> combinationSum3(int k, int n) {
        result.clear(); // 可以不加
        path.clear();   // 可以不加
        backtracking(n, k, 0, 1);
        return result;
    }
};

剪枝操作:

目前的path路径里的值大于我们目标里的值的时候,循环没有必要进行下去了。

if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
    return;
}

17.电话号码的字母组合

思路:

写题分为三步:

1.先将数字映射成对应字符串,这时你要想用什么容器才能将数字映射成字符串(string 类型的数组和map映射,unordered_map //注意string类型,是字符串类型,严格使用双引号。

2.数字的长度代表递归遍历的层数,for循环用于遍历数字映射出的字符串。

3.处理’#‘这种异常情况

这题的主要解题思路:选出合适的用于映射的容器,每次递归中for树层遍历之前,将数字映射的字符串取出来,然后每次for循环就遍历字符串,for循环中套有递归调用,每次递归都进入下一个数字

一、将数字映射成字符串我们很容易可以想到用map或者是二维数组。

const string letterMap[10] = {
    "", // 0
    "", // 1
    "abc", // 2
    "def", // 3
    "ghi", // 4
    "jkl", // 5
    "mno", // 6
    "pqrs", // 7
    "tuv", // 8
    "wxyz", // 9
};
unordered_mapletterMap={
    {1,""},{2,"abc"},{3,"def"},{4,"ghi"},{5,"jkl"},{6,"mno"},{7,"pqrs"},{8,"tuv"},{9,"wxyz"}
};

二、遍历的时候将数字转化为对应的字符串,然后for循环遍历,for循环里面包含递归逻辑

回溯三部曲:

1.确定参数和返回值:

首先需要一个字符串s来收集叶子节点的结果,然后用一个字符串数组result存起来,这两个变量我们定义为全局。

再看参数,参数是给定的string digits ,然后还有index。

index不是前面求组合中的startIndex.

这个index记录遍历第几个数字了,就是用来遍历digits(题目中给出了数字字符串),同时index也表示树的深度。

vector result;
string s;
void backtracking(const string& digits, int index)

2.终止条件:

if (index == digits.size()) {
    result.push_back(s);
    return;
}

3.确定单层循环逻辑:

首先要找到对应的index,然后通过index找到对应的字符串,用for循环来处理这个字符集

int digit = digits[index] - '0';        // 将index指向的数字转为int
string letters = letterMap[digit];      // 取数字对应的字符集
for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
    s.push_back(letters[i]);            // 处理
    backtracking(digits, index + 1);    // 递归,注意index+1,一下层要处理下一个数字了
    s.pop_back();                       // 回溯
}

注意这里的for循环初始位置i,不像求组合里的从startIndex开始遍历,而是从集合的第一个元素开始遍历,因为每个数字代表不同的集合集,而组合问题遍历的是相同的集合集,所以如果没有startIndex的话会出现重复取数的问题。

class Solution {
private:
    const string letterMap[10] = {
        "", // 0
        "", // 1
        "abc", // 2
        "def", // 3
        "ghi", // 4
        "jkl", // 5
        "mno", // 6
        "pqrs", // 7
        "tuv", // 8
        "wxyz", // 9
    };
public:
    vector result;
    string s;
    void backtracking(const string& digits, int index) {
        if (index == digits.size()) {
            result.push_back(s);
            return;
        }
        int digit = digits[index] - '0';        // 将index指向的数字转为int
        string letters = letterMap[digit];      // 取数字对应的字符集
        for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
            s.push_back(letters[i]);            // 处理
            backtracking(digits, index + 1);    // 递归,注意index+1,一下层要处理下一个数字了
            s.pop_back();                       // 回溯
        }
    }
    vector letterCombinations(string digits) {
        s.clear();
        result.clear();
        if (digits.size() == 0) {
            return result;
        }
        backtracking(digits, 0);
        return result;
    }
};

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