初高中衔接讲座：正方形内的直角三角形

正方形内的直角三角形

如图，正方形 中，， 分别为 ， 的中点， 与 交于点 .

判断以下 4个结论是否正确. 如不正确请说明理由；如果正确请证明.

①;

②;

③;

④ .

正方形内的直角三角形

说明：本题根据汕头市金平区中考模拟题改编.

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【解析】

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(1)

∵ ,

∴ ,

∴ ,

∴

∴ .

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(2)作中点M。显然有：

（与 同理）

∵ ,

∴

∵ , ∴ 是线段 的垂直平分线。（三线合一）

∴ .

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(3) 作 . 显然有：

三个三角形相似，对应边成比例。

而 , 所以

,

.

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(3) 令 , 则 ,

由三角形相似关系可知：

.

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综上所述，①②③正确；④错误。

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