并查集（union&find）

1、理论知识

• 并查集是一种树形的数据结构，用于处理一些不交集的合并及查询问题
• Find：确定元素属于哪一个子集。用来判断两个元素是否属于同一子集
• Union：将两个子集合并为同一个集合

2、实现方式

• 联合 “老大->小弟” 的关系来理解并查集
• 一般使用名为roots的数组表示，初始化时，所有元素各成一派，即对应位置存放自己的下标

//init
int[] roots=  new int[N];
for(int i=0;i

• 查：两个元素是否属于同一个集合---->两个元素最顶端的老大是否相同

public int find(int x){
    if(roots[x]==x){
        return roots[x];
    }
    return find[roots[x]];
}

• 并：将两个元素所属的集合合并起来

public void union(int x,int y){
    int xparent = find[x];
    int yparent = find[y];
    roots[xparent]=yparent;
}

3、两种优化方式

• 合并：按秩合并，合并时将深度较低的分支合并到深度较高的分支中，形成一个总体深度较低的集合，需要创建一个新的rank[ ]数组存储

//init
int[] roots=  new int[N];
int[] rank = new int [N];
for(int i=0;irank[xparent]){
        roots[yparent]=xparent;
    }
    else if(rank[xparent]

• 查找：路径压缩（使用了路径压缩，则按秩合并的意义不大）

//递归
public int find(int x){
    if(roots[x]!=x){
        roots[x]=find[roots[x]];
    }
    return roots[x];
}

//循环 速度快
public int find(int x){
    //find
    int father=x;
    while(father!=roots[father]){
        father=roots[father];
    }
    while(x!=roots[x]){
        int tmp = roots[x];
        roots[x]=father;
        x=tmp;
    }
    return father;
}

4、leetcode题目

• 547. 省份数量
• 684. 冗余连接
• 1202. 交换字符串中的元素
• 947. 移除最多的同行或同列石头 ⭕一定要看官方题解！！！！！另外一种并查集的实现方法！！使用Map来实现
• 721. 账户合并 （补一题，虽然不是并查集，但是应该放在一起看399. 除法求值）

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一道有意思的小题目： 1128. 等价多米诺骨牌对的数量